Mejor respuesta
Puede insertar la palabra por favor casi en cualquier lugar de una oración siempre que no interrumpa demasiado la continuidad:
«¿Qué, por favor, debo hacer?»
«¿Qué debo, por favor, hacer?»
«¿Qué debo hacer, por favor?»
Esto se debe a que por favor no es realmente parte de la oración, sino que es un marcador adicional que se adjunta a la oración para indicar su estado de ánimo. Este tipo de palabras, generalmente adverbios, se denominan «marcadores del discurso» y, a menudo, se comportan de esta manera. Algunos marcadores del discurso siempre aparecen al comienzo de la oración (uno común es «tan»), pero muchos otros pueden usarse libremente. Otros ejemplos son palabras como de todos modos, básicamente o me gusta (aunque muchas personas consideran que me gusta es un inglés deficiente).
Respuesta
«¿Qué debo hacer , ¿Por favor?» es más habitual.
Decir «Por favor» primero puede sonar un poco infantil o incluso desesperado. Pero “Disculpe, por favor; ¿Qué tengo que hacer?» está perfectamente bien.