Quelle est la puissance de lensemble vide [math] \ emptyset [/ math]?


Meilleure réponse

Cest lensemble contenant lensemble nul.

Puisque lensemble de pouvoirs est lensemble de tous les sous-ensembles et que lensemble vide ne contient aucun élément, son seul sous-ensemble est lensemble vide.

0

P (0) = {0}

P ({0}) = {0, {0}}

P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}

et ainsi de suite.

Ce sont des ensembles de taille 2 ^ n, sont les ordinaux finis de lunivers Von Neumann . Lopération Powerset est utilisée pour gravir ce dernier.

Pris ensemble (lunion de tous ces ensembles), ils donnent aleph null – infini dénombrable – le plus petit ordinal infini.

Le lensemble de pouvoirs dun ordinal infini donne le plus grand ordinal infini suivant.

Lensemble de pouvoirs daleph null donne le second ordinal infini. Cet ordinal a la cardinalité (taille) des nombres réels.

Les ordinaux finis et finis pris ensemble forment lunivers de Von Neumann.

Réponse

Quest-ce que lensemble de puissance de lensemble vide ∅?

Lensemble de puissance de lensemble vide est lensemble contenant lensemble vide. La puissance de cela est lensemble contenant le vide et lensemble contenant lensemble vide et ainsi de suite:

\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}

\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}

\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}

\ vdots

Notez que \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset

Voir aussi:

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *