Meilleure réponse
Cest lensemble contenant lensemble nul.
Puisque lensemble de pouvoirs est lensemble de tous les sous-ensembles et que lensemble vide ne contient aucun élément, son seul sous-ensemble est lensemble vide.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
et ainsi de suite.
Ce sont des ensembles de taille 2 ^ n, sont les ordinaux finis de lunivers Von Neumann . Lopération Powerset est utilisée pour gravir ce dernier.
Pris ensemble (lunion de tous ces ensembles), ils donnent aleph null – infini dénombrable – le plus petit ordinal infini.
Le lensemble de pouvoirs dun ordinal infini donne le plus grand ordinal infini suivant.
Lensemble de pouvoirs daleph null donne le second ordinal infini. Cet ordinal a la cardinalité (taille) des nombres réels.
Les ordinaux finis et finis pris ensemble forment lunivers de Von Neumann.
Réponse
Quest-ce que lensemble de puissance de lensemble vide ∅?
Lensemble de puissance de lensemble vide est lensemble contenant lensemble vide. La puissance de cela est lensemble contenant le vide et lensemble contenant lensemble vide et ainsi de suite:
\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}
\ vdots
Notez que \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset
Voir aussi: