Qual è il set di potenza del set vuoto [math] \ emptyset [/ math]?


Migliore risposta

È il set contenente il set nullo.

Poiché il powerset è linsieme di tutti i sottoinsiemi e linsieme vuoto non contiene elementi, il suo unico sottoinsieme è linsieme vuoto.

0

P (0) = {0}

P ({0}) = {0, {0}}

P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}

e così via.

Questi sono insiemi di dimensione 2 ^ n, sono gli ordinali finiti delluniverso di Von Neumann . Loperazione powerset viene utilizzata per risalire questultimo.

Presi insieme (lunione di tutti questi insiemi), danno aleph null – infinito numerabile – il più piccolo ordinale infinito.

powerset di un ordinale infinito fornisce il successivo ordinale infinito più grande.

Il powerset di aleph null dà il secondo ordinale infinito. Questo ordinale ha la cardinalità (dimensione) dei numeri reali.

Gli ordinali finiti e finiti presi insieme formano luniverso di Von Neumann.

Risposta

Che cosè linsieme di potenza dellinsieme vuoto ∅?

Linsieme di potenza dellinsieme vuoto è linsieme contenente linsieme vuoto. Il potere di questo è linsieme contenente il vuoto e linsieme contenente linsieme vuoto e così via:

\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}

\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}

\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}

\ vdots

Nota che \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset

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