빈 집합 [math] \ emptyset [/ math]의 거듭 제곱 집합은 무엇입니까?


정답

널 집합을 포함하는 집합입니다.

파워 셋은 모든 하위 집합의 집합이고 빈 집합에는 요소가 없으므로 유일한 하위 집합은 빈 집합입니다.

0

P (0) = {0}

P ({0}) = {0, {0}}

P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}

등입니다.

이것은 크기가 2 ^ n이고 폰 노이만 우주의 유한 서수입니다. . powerset 연산은 후자를 오르는 데 사용됩니다.

함께 취해 (이 모든 집합의 합집합), 그들은 aleph null-셀 수있는 무한대-가장 작은 무한 서수를 제공합니다.

The 무한 서수의 거듭 제곱은 다음으로 큰 무한 서수를 제공합니다.

알레프 null의 거듭 제곱은 두 번째 무한 서수를 제공합니다. 이 서수는 실수의 카디널리티 (크기)를가집니다.

유한 서수와 유한 서 수가 합쳐져 ​​폰 노이만 우주를 형성합니다.

답변

무엇입니까? 빈 집합의 멱 집합 ∅?

빈 집합의 멱 집합은 빈 집합을 포함하는 집합입니다. 그 힘은 빈 집합을 포함하는 집합과 빈 집합을 포함하는 집합입니다.

\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}

\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}

\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}

\ vdots

\ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset

참조 :

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