Beste svaret
Hvis det du leter etter er en grafisk løsning , i den vedlagte figuren har du en prosedyre for å beregne kvadratroten til et hvilket som helst naturlig tall, på en tilbakevendende måte, det vil si å representere roten til n du må ha representert roten til n – 1. Jeg tror du kan forstå fremgangsmåten fra tegningen, uten ytterligere kommentarer.
For kvadratroten til 3 kan jeg tenke på denne andre veldig enkle prosedyren:
Det er åpenbart basert på beregningen av høyden på en liksidig trekant med side 2 . Ved å bruke Pythagoras-teorien på en av de to høyre trekantene der høyden deler den ligesidige trekanten, som har et ben med lengde 1 og hypotenus av lengde 2 få kvadratroten av 3 (som er tangenten på 60º ):
Svar
For kvadratroten er det en veldig gammel metode, kalt den babyloniske metoden, som resulterer i mye raskere enn regelen er så kjent og så tungvint som læres ut på skolen. Jeg husker faktisk ikke hvordan denne regelen er fordi den babyloniske er mye enklere.
Den ble brukt til å lage og avgrense firkantede overflater av kjent område. I dag brukes den til å lage kvadratrøtter på en enkel måte. La oss se det med flere eksempler, og jeg vil forklare det for deg i forbifarten.
Anta at vi vil beregne kvadratroten på 3. R = 3, Vi skal bruke to hjelpeverdier som vi vil kalle B og H. For nå gjør vi B = 3 og H = 1. Det må oppfylles at B * H = R, det vil si i vårt tilfelle 3. Vi ser at B * H = 3. Vi beregner deretter en ny verdi for B.
Den nye verdien for B er gjennomsnittet av de tidligere verdiene for B og H.
Derfor erstattes nå B med B → (B + H) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
B er nå 2
Den nye verdien av H er kvotienten mellom R og den nye B.
H vil nå være H → R / B = 3 / 2 = 1,5
Så vi har B = 2 og H = 1,5
Neste trinn. Vi gjør det samme igjen, så nå
B → (2 + 1,5) / 2 = 1,75 og følger regelen H → 3 / 1,75 = 1,714285.
Vi har B = 1,75 og H = 1.714285.
Vi gjør det samme igjen:
B → (1,75 + 1.714285) / 2 = 1.732142 og H → 3 / 1.732142 = 1.731959.
Så nå er B = 1.732142 og H = 1.731959.
Dette er kjent i matematikk som en “iterativ formel”. Vi slutter å beregne når vi oppnår ønsket presisjon, og tar verdien som den felles delen mellom B og H. I eksemplet ville verdien av roten til 3 være så langt 1.73. La oss ta et skritt til.
B → (1.732142 + 1.731959) / 2 = 1.732050. H → 3 / 1.732050 = 1.732051
Vi kan derfor bruke verdien av 1.732050 som roten til 3.
Egentlig (1.732050) ^ 2 = 2.999997. Vi har oppnådd god presisjon.
Som alt i livet har denne metoden sine «buts», og det viktigste er at den kan konvergere veldig sakte og du kan bruke lang tid til du får et akseptabelt resultat. .
Trikset er å starte med en omtrentlig rot for den første B. Anta at vi vil finne roten til 237, et stygt tall der det er noen. Hvis det starter med B = 237 og H = 1, vil du se at det tar litt tid å finne det. Trikset er å starte med en omtrentlig rot, for eksempel i vårt tilfelle B = 15 siden 15 ^ 2 = 225. Vi beregner H som nå ville være 15,866666 og dermed starter vi beregningen. Den konvergerer raskere.
Beregning av kvadratroten – Wikipedia, gratis leksikon
Jeg håper du likte det .
Hilsen