Beste svaret
Så, som andre har sagt, er det ikke. En tredjedel av en tredjedel er en niende.
Imidlertid kan noen av svarene her (utilsiktet) gi denne lyden som om det er et språklig triks, mens det faktisk er noe veldig enkelt og konkret.
Hvis du kutt noe i tredjedeler, og kutt deretter hver av disse tredjedeler i tredjedeler igjen, så ender du opp med 3 + 3 + 3 = 9 like deler, så hver er en niendedel av originalens størrelse.
Så hver tredjedel av en av de opprinnelige tredjedeler er en niende.
Det vil si at en tredjedel av en tredjedel er en niende.
Ja, ordet «av» tilsvarer multiplikasjon i denne sammenhengen, men bare fordi multiplikasjon her tilsvarer den daglige bruken av ordet «av» på engelsk. Med andre ord er det en setning og ikke en definisjon at når du har en brøkdel av en brøk, er resultatet et produkt av to brøker.
Svar
Spørsmålet handler om å legge til brøker. Brøker har formteller / nevner. Som navnene antyder, forteller nevneren oss hva vi snakker om (eller teller), mens telleren forteller oss hvor mange det er av det vi snakker om. 1/3 forteller oss at vi snakker om tredjedeler, og det er en av dem – det vil si en tredjedel. 1/3 + 1/3 forteller oss at vi har en tredjedel som vi legger til en annen tredjedel. En av alt som legges til en annen av det samme gir to av den samme tingen. Hvis vi snakker om tredjedeler, gir en av dem lagt til en annen en av dem to av dem. To av hva? To av tredjedeler, som er 2/3.
Med ord er en tredjedel pluss en tredjedel to tredjedeler, som i brøk uttrykkes som 1/3 + 1/3 = 2/3. Det er den konkrete begrunnelsen for de matematiske manipulasjonene.