Beste antwoord
Het is de set met de null-set.
Aangezien de powerset de set is van alle subsets, en de lege set geen elementen bevat, is de enige subset de lege set.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
enzovoort.
Dit zijn sets van de grootte 2 ^ n, zijn de eindige rangtelwoorden van het Von Neumann-universum . De powerset-bewerking wordt gebruikt om de laatste te beklimmen.
Samengenomen (de vereniging van al deze sets), geven ze aleph null – telbare oneindigheid – de kleinste oneindige rangtelwoord.
De powerset van een oneindig ordinaal geeft het op één na grootste oneindige ordinaal.
De powerset van aleph null geeft het tweede oneindige ordinaal. Dit rangtelwoord heeft de kardinaliteit (grootte) van de reële getallen.
De eindige en eindige rangtelwoorden samen vormen het Von Neumann Universum.
Antwoord
Wat is de power set van de lege set ∅?
De power set van de lege set is de set met de lege set. De kracht daarvan is de set met de lege en de set met de lege set enzovoort:
\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}
\ vdots
Merk op dat \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset
Zie ook: