Najlepsza odpowiedź
Jest to zbiór zawierający zbiór zerowy.
Ponieważ powerset jest zbiorem wszystkich podzbiorów, a pusty zbiór nie zawiera żadnych elementów, jego jedynym podzbiorem jest pusty zbiór.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
itd.
Są to zbiory o rozmiarze 2 ^ n, czyli skończone liczby porządkowe Wszechświata von Neumanna . Operacja powerset jest używana do wspinania się po tym ostatnim.
Razem (suma wszystkich tych zbiorów) dają aleph null – policzalną nieskończoność – najmniejszą nieskończoną liczbę porządkową.
powerset nieskończonej liczby porządkowej daje kolejną co do wielkości nieskończoną liczbę porządkową.
Potęga aleph null daje drugą nieskończoną liczbę porządkową. Ta liczba porządkowa ma liczność (rozmiar) liczb rzeczywistych.
Skończone i skończone liczby porządkowe razem tworzą Wszechświat von Neumanna.
Odpowiedź
Co to jest potęga zbioru pustego ∅?
Potęga zbioru pustego to zbiór zawierający zbiór pusty. Potęga tego jest zbiorem zawierającym pusty, zbiorem zawierającym pusty zbiór i tak dalej:
\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}
\ vdots
Zwróć uwagę, że \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset
Zobacz także: