Melhor resposta
É o conjunto que contém o conjunto nulo.
Uma vez que o conjunto de poderes é o conjunto de todos os subconjuntos e o conjunto vazio não contém elementos, seu único subconjunto é o conjunto vazio.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
e assim por diante.
Esses são conjuntos de tamanho 2 ^ n, são os ordinais finitos do Universo de Von Neumann . A operação powerset é usada para escalar o último.
Juntos (a união de todos esses conjuntos), eles dão aleph null – infinito contável – o menor ordinal infinito.
O powerset de um ordinal infinito fornece o próximo maior ordinal infinito.
O conjunto de poderes de aleph null fornece o segundo ordinal infinito. Este ordinal tem a cardinalidade (tamanho) dos números reais.
Os ordinais finitos e finitos tomados juntos formam o Universo de Von Neumann.
Resposta
O que é o conjunto de potência do conjunto vazio ∅?
O conjunto de potência do conjunto vazio é o conjunto que contém o conjunto vazio. O poder disso é o conjunto contendo o vazio e o conjunto contendo o conjunto vazio e assim por diante:
\ mathcal P (\ conjunto vazio) = \ {\ conjunto vazio \}
\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}
\ vdots
Observe que \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset
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