Cel mai bun răspuns
Este setul care conține setul nul.
Deoarece setul de puteri este setul tuturor subseturilor, iar setul gol nu conține elemente, singurul său subset este setul gol.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
și așa mai departe.
Acestea sunt seturi de dimensiunea 2 ^ n, sunt ordinale finite ale Universului Von Neumann . Operațiunea setului de puteri este utilizată pentru a urca pe aceasta din urmă.
Luate împreună (uniunea tuturor acestor seturi), ele dau aleph null – infinit numărabil – cel mai mic ordinal infinit.
setul de puteri al unui ordinal infinit dă următorul ordinal infinit cel mai mare.
Setul de puteri aleph nul dă al doilea ordinal infinit. Acest ordinal are cardinalitatea (dimensiunea) numerelor reale.
Ordinalele finite și finite luate împreună formează Universul Von Neumann.
Răspuns
Ce este setul de putere al setului gol ∅?
Setul de putere al setului gol este setul care conține setul gol. Puterea este setul care conține golul și setul care conține setul gol și așa mai departe:
\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}
\ vdots
Rețineți că \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset
Vezi și: