Bästa svaret
Det är uppsättningen som innehåller nolluppsättningen.
Eftersom kraftuppsättningen är uppsättningen för alla underuppsättningar och den tomma uppsättningen inte innehåller några element, är dess enda underuppsättning den tomma uppsättningen.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
och så vidare.
Dessa är uppsättningar av storlek 2 ^ n, är de slutliga ordinarierna i Von Neumann-universum . Powerset-operationen används för att klättra upp den senare.
Sammantaget (föreningen av alla dessa uppsättningar) ger de aleph noll – räknbar oändlighet – den minsta oändliga ordinalen.
en uppsättning av en oändlig ordinal ger den näst största oändliga ordinalen.
Powerset för aleph null ger den andra oändliga ordinalen. Denna ordinal har kardinaliteten (storleken) på de verkliga siffrorna.
De ändliga och ändliga ordinalerna tillsammans bildar Von Neumann-universum.
Svar
Vad är kraftuppsättningen för den tomma uppsättningen ∅?
Den tomma uppsättningens effektuppsättning är den uppsättning som innehåller den tomma uppsättningen. Kraften i det är den uppsättning som innehåller den tomma och uppsättningen som innehåller den tomma uppsättningen och så vidare:
\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}
\ vdots
Observera att \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset
Se även: