Beste Antwort
Es ist die Menge, die die Nullmenge enthält.
Da das Powerset die Menge aller Teilmengen ist und die leere Menge keine Elemente enthält, ist ihre einzige Teilmenge die leere Menge.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
und so weiter.
Dies sind Mengen der Größe 2 ^ n, die endlichen Ordnungszahlen des Von Neumann-Universums . Die Powerset-Operation wird verwendet, um letztere zu erklimmen.
Zusammengenommen (die Vereinigung all dieser Mengen) ergeben sie aleph nullzählbare Unendlichkeit – die kleinste unendliche Ordnungszahl.
Die Potenzsatz einer unendlichen Ordnungszahl ergibt die nächstgrößere unendliche Ordnungszahl.
Der Potenzsatz von aleph null gibt die zweite unendliche Ordnungszahl an. Diese Ordnungszahl hat die Kardinalität (Größe) der reellen Zahlen.
Die endlichen und endlichen Ordnungszahlen bilden zusammen das Von Neumann-Universum.
Antwort
Was ist der Leistungssatz des leeren Satzes ∅?
Der Leistungssatz des leeren Satzes ist der Satz, der den leeren Satz enthält. Die Kraft davon ist die Menge, die die leere Menge enthält, und die Menge, die die leere Menge enthält, und so weiter:
\ mathcal P (\ Emptyset) = \ {\ Emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ Emptyset)) = \ {\ Emptyset, \ {\ Emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ Emptyset)) = \ { \ Emptyset, \ {\ Emptyset \}, \ {\ Emptyset, \ {\ Emptyset \} \} \}
\ vdots
Beachten Sie, dass \ {\ Emptyset \} \ ne \ emptyyset
Siehe auch: