Nejlepší odpověď
Následující text vysvětluje text Signals and Systems od Oppenheima a Willského. (Oddíl: 1.1 .2 – Signální energie a energie):
Energetický signál: Má konečnou energii. Když bude tato konečná energie zprůměrována v nekonečném čase, bude mít nulový výkon.
Napájecí signál: Má konečný výkon. Tato konečná síla, když se nahromadí po nekonečně dlouhou dobu, bude mít za následek nekonečnou energii.
Když jsem byl studentem inženýrství na NIT Calicut , tuto definici do nás studentů vypracovali naši profesoři, kteří byli docela schopní chlapi. A protože zdrojem byly Oppenheim a Willsky, nebyl důvod o tom pochybovat.
Ale později jsem si uvědomil, že se jedná o ručně zvlněný, umělý vysvětlení. Důvodem je to, že staví vozík před koně. Matematicky vzato je energetický integrál odvozen od energetického integrálu, takže mluvení o konečném zdroji energie generujícím nekonečnou energii se jeví jako uvařená definice. Chci říct, měli byste mít nekonečnou energii, abyste mohli začít, abyste rozptýlili konstantní sílu po nekonečné časové období.
Nevysvětluje to, proč pro periodický signál musíte počítat energii za nekonečné období čas a moc po konečnou dobu. Myslím tím, že pro periodický signál je jedna perioda reprezentativní pro chování funkce, tak proč ji nemůžeme použít k výpočtu energie i energie.
Také tato definice neposkytuje jasné vysvětlení o jaké signály jsou ani signály síly, ani energie. Oppenheimova kniha uvádí příklad signálu f (t) = t, ale intuitivně nevysvětluje, proč nejde ani o energetický, ani o energetický signál.
Abychom pochopili, jaké energetické a výkonové signály jsou, je třeba intuitivně pochopit, jak se energetický integrál chová v průběhu času. I když jsem si to uvědomil dříve, nemohl jsem to přeložit do konkrétního výsledku.
Tehdy jsem narazil na odpověď Nikhil Panikkar stejně a musím přiznat, že nikdy jsem neviděl lepší intuitivní vysvětlení toho, jak se energetický integrál chová ve všech třech třídách (energie, síla a ani jedna) signálů. Důrazně doporučuji, abyste si jimi prošli:
Odpověď Nikhila Panikkara na Jaké jsou rozdíly mezi energetickým signálem a energetickým signálem?
Odpověď Nikhila Panikkara na Proč je to tak, že aby signál mohl být energetickým signálem, musí mít sílu r nula a pro energetický signál by měla být energetická hodnota nekonečno?
Odpověď
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
pokud \ Displaystyle V (t) = x (t) a R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Energetický a výkonový výraz jsou vyjádřeny jako normalizovaný výraz (počítáno na R = 1 \ Omega)
Energie signálu ( Složité nebo skutečné) je dáno
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Síla signálu ( je-li periodická ) je dána vztahem
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Síla signálu ( je-li neperiodická ) je dána vztahem
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGETICKÉ SIGNÁLY
\ displaystyle \ Rightarrow O signálu se říká, že je energetickým signálem, pokud má konečné množství energie s tím spojené.
E \ displaystyle \ rightarrow konečný
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Signál bude mít konečné množství energie, pokud je absolutně integrovatelné
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Příklad 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) a a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energetický signál
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Příklad 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} a a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) a a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energetický signál
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Příklad 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) a a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Není to energetický signál
Příklad 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow není energetický signál
Příklad 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Není energetický signál
POZNÁMKA: Všechny periodické signály jsou neenergetické, protože nejsou absolutně integrovatelné.
NAPÁJECÍ SIGNÁLY
O signálu se říká, že je napájecím signálem, pokud má konečné množství energie spojené s it.
Síla \ displaystyle \ Longrightarrow konečná
Energie \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
A periodický signál bude mít konečné množství energie, pokud je absolutně integrovatelný v daném časovém období.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
neperiodický signál bude výkonovým signálem, pokud
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty kdykoli
Příklad 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Příklad 2 ( DC SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Příklad 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
POZNÁMKA: Sinusiodal Signály se stejnou hodnotou modulu obsahují stejné množství energie bez ohledu na jejich fázi a frekvenci .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Příklad 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Příklad 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Ani energetické, ani energetické signály
Příklad 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodické \ displaystyle \ rightarrow neenergetický signál
není absolutně integrovatelný během svého časového období \ rightarrow non – energetický signál
Příklad 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Odpovězte prosím na odpověď ||