Melhor resposta
O texto Signals and Systems de Oppenheim e Willsky fornece a seguinte explicação. (Seção: 1.1 .2 – Sinal de energia e potência):
Sinal de energia: Tem energia finita. Esta energia finita, quando calculada em média durante um período infinito de tempo, resultará em potência zero.
Sinal de potência: tem potência finita. Este poder finito quando acumulado ao longo de um período infinito de tempo, resultará em energia infinita.
Quando eu era um estudante de engenharia no NIT Calicut , essa definição foi incutida em nós, alunos, por nossos professores, que eram caras bastante competentes. E como a fonte era Oppenheim e Willsky, não havia razão para duvidar.
Mas depois percebi que era uma ondulação à mão, artificial explicação. A razão é que ele coloca a carroça na frente dos bois. Matematicamente falando, a integral de potência é derivada da integral de energia, então falar sobre uma fonte de potência finita gerando energia infinita parece uma definição inventada. Quero dizer, você deve ter energia infinita para começar, para dissipar a potência constante por um período infinito de tempo.
Isso não explica por que, para um sinal periódico, você precisa calcular a energia durante um período infinito de tempo e poder por um período finito de tempo. Quero dizer, para um sinal periódico, um período é representativo do comportamento da função, então por que não podemos usá-lo para calcular a energia e a potência.
Além disso, esta definição não dá uma explicação clara sobre quais sinais não são nem os sinais de potência nem de energia. O livro de Oppenheim cita o exemplo do sinal f (t) = t, mas não explica intuitivamente por que não é um sinal de energia ou potência.
Para entender o que são sinais de energia e potência, é necessário compreender intuitivamente como a integral de energia se comporta ao longo do tempo. Embora eu tenha percebido isso antes, não consegui traduzir isso em um resultado concreto.
Foi então que me deparei com a resposta de Nikhil Panikkar sobre a mesma e, devo admitir, nunca vi um intuitiva explicação de como a integral de energia se comporta em todas as três classes (energia, potência e nenhuma) dos sinais. Recomendo enfaticamente que você os examine:
Resposta de Nikhil Panikkar “para Quais são as diferenças entre um sinal de energia e um sinal de energia?
A resposta de Nikhil Panikkar a Por que é que para um sinal ser um sinal de energia ele deve ter poder r zero e para um sinal de potência o valor da energia deve ser infinito?
Resposta
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
if \ displaystyle V (t) = x (t) e R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Expressão de energia e potência são expressas como expressão normalizada (calculada em R = 1 \ Omega)
Energia de um sinal ( Complexo ou Real) é fornecido por
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Potência de um sinal ( Quando é periódico ) é dada por
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Potência de um sinal ( Quando não é periódico ) é dada por
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
SINAIS DE ENERGIA
\ displaystyle \ Rightarrow Um sinal é considerado um sinal de energia se tiver uma quantidade finita de energia associada a ele.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Um sinal terá uma quantidade finita de energia se for absolutamente integrável
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Exemplo 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) e a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Exemplo 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} e a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) e a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Sinal de energia
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Exemplo 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) e a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Não é um sinal de energia
Exemplo 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Não é um sinal de energia
Exemplo 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Não é um sinal de energia
NOTA: Todos os sinais periódicos são sinais sem energia porque não são absolutamente integráveis.
SINAIS DE POTÊNCIA
Diz-se que um sinal é um sinal de potência se tiver uma quantidade finita de potência associada a .
Potência \ displaystyle \ Longrightarrow finite
Energia \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
Um sinal periódico terá uma quantidade finita de potência se for absolutamente integrável ao longo de seu período de tempo.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
Um sinal não periódico será um sinal de alimentação se
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty a qualquer momento
Exemplo 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Exemplo 2 ( SINAL DC )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Exemplo 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
NOTA: Sinusiodal Sinais com o mesmo valor de módulo contêm a mesma quantidade de potência independentemente de sua fase e frequência .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Exemplo 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Exemplo 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Nem energia nem sinais de potência
Exemplo 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periódico \ displaystyle \ rightarrow Sinal sem energia
Não totalmente integrável ao longo do período \ rightarrow Sinal sem energia
Exemplo 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
Em \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
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