Bedste svar
Teksten Signaler og systemer af Oppenheim og Willsky giver følgende forklaring. (Afsnit: 1.1 .2 – Signalenergi og -effekt):
Energisignal: Har endelig energi. Denne begrænsede energi, når gennemsnit over uendelig lang tid, vil resultere i nul effekt.
Strømsignal: Har begrænset strøm. Denne endelige kraft, når akkumuleres over uendelig lang tid, vil resultere i uendelig energi.
Da jeg var ingeniørstuderende ved NIT Calicut , denne definition blev boret i os studerende af vores professorer, som var ret dygtige fyre. Og da kilden var Oppenheim og Willsky, var der ingen grund til at tvivle på det.
Men senere indså jeg, at dette var en håndbølget, kunstig forklaring. Årsagen er, at den lægger vognen foran hesten. Matematisk set er magtintegralet afledt af energiintegralet, så det at tale om en endelig strømkilde, der genererer uendelig energi, virker som en kogt definition. Jeg mener, du skal have uendelig energi til at begynde med, at sprede konstant magt over en uendelig periode.
Det forklarer ikke, hvorfor du for et periodisk signal skal beregne energi over en uendelig periode på tid og magt over en begrænset periode. Jeg mener, for et periodisk signal er en periode repræsentativ for funktionens opførsel, hvorfor kan vi ikke bruge den til at beregne både energi og effekt.
Også denne definition giver ikke en klar forklaring på hvilke signaler der er hverken strøm- eller energisignaler er. Oppenheims bog citerer eksemplet på signalet f (t) = t, men forklarer ikke intuitivt, hvorfor det hverken er et energi- eller effektsignal.
For at forstå hvad energi og effektsignaler er, skal man forstå intuitivt, hvordan energiintegralet opfører sig over tid. Mens jeg indså det tidligere, kunne jeg ikke oversætte dette til et konkret resultat.
Det var da, jeg stødte på Nikhil Panikkar s svar på det samme, og jeg må indrømme, jeg har aldrig set et bedre intuitiv forklaring på, hvordan energiintegralet opfører sig i alle tre klasser (energi, effekt og ingen af) signaler. Jeg anbefaler kraftigt, at du gennemgår dem:
Nikhil Panikkars svar på Hvad er forskellen mellem et strømsignal og et energisignal?
Nikhil Panikkars svar på Hvorfor er det så, at for at et signal skal være et energisignal, skal det have magt r nul og for et strømsignal skal energiværdien være uendelig?
Svar
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
hvis \ displaystyle V (t) = x (t) og R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Energi- og kraftudtryk udtrykkes som normaliseret udtryk (beregnet ved R = 1 \ Omega)
Energi af et signal ( Kompleks eller rigtig) er givet af
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Effekt af et signal ( Når det er periodisk ) gives af
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Effekt af et signal ( Når det ikke er periodisk ) gives af
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGISIGNALER
\ displaystyle \ Rightarrow Et signal siges at være energisignal, hvis det har en begrænset mængde af energi forbundet med det.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Et signal vil have en endelig mængde energi, hvis det er absolut integrerbar
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Eksempel 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) og a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Eksempel 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} og a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) og en> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Eksempel 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) og a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Ikke et energisignal
Eksempel 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Not an Energy signal
Eksempel 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Ikke et energisignal
BEMÆRK: Alle periodiske signaler er ikke-energisignaler, fordi de ikke er helt integrerbare.
POWER SIGNALS
Et signal siges at være strømsignal, hvis det har en begrænset mængde strøm forbundet det.
Power \ displaystyle \ Longrightarrow finite
Energy \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
Et periodisk signal vil have en endelig mængde strøm, hvis det er absolut integrerbart over sin tidsperiode.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
A ikke-periodisk signal vil være strømsignal, hvis
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty når som helst
Eksempel 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Eksempel 2 ( DC SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Eksempel 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
BEMÆRK: Sinusiodal Signaler med samme modulværdi indeholder lige så stor effekt uanset fase og frekvens .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Eksempel 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Eksempel 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Hverken energi eller strømsignaler
Eksempel 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodisk \ displaystyle \ rightarrow Ikke – energisignal
Ikke helt integrerbar over sin tidsperiode \ rightarrow Non – Power signal
Eksempel 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Opstem svaret ||