Bedste svar
Jeg kan godt lide dette problem, fordi det viser nogle grundlæggende sandsynlighedsfaktorer, som jeg bruger til at udfordre mine studerende.
En antagelse: Hver terning er “fair”, hvilket ikke er forudindtaget på nogen måde.
Da hver terning har 6 sider, og hver side er entydigt nummereret 1 til 6, der er i alt 6 * 6 * 6 forskellige antal kombinationer, når terningerne kastes.
Det er der er 216 mulige forskellige antal kombinationer, der kan opnås, MEN IKKE ALLE TOTAL 8.
Vi skal nu finde ud af, hvor mange kombinationer der udgør i alt 8.
Hvis vi tager tal 1, 1, 6, (hvilket i alt 8), kan vi arrangere disse tal i
( 3! / 2) = 3 forskellige måder.
Tilsvarende kan tal 1, 2, 5 arrangeres på (3!) = 6 forskellige måder
Tal 1, 3, 4 kan arrangeres på
(3!) = 6 forskellige måder
Tal 3, 3, 2 kan arrangeres i
(3!) / 2 = 3 forskellige måder
og tal 4, 2, 2 kan arrangeres på (3!) / 2 = 3 forskellige måder
At give i alt 21 forskellige talekombinationer (ud af 216 mulige kombinationer), der svarer til 8.
Så der er (21) / (216) mulige korrekte kombinationer, der opfylder kravene til spørgsmålet.
Dette giver en sandsynlighed på (21) / (216) eller 9,72222\% eller 0,097222 for at få et beløb på 8, når 3 dør kastes .
Noget interessant spørgsmål.
Svar
Jeg ville løse dette som et betinget sandsynlighedsproblem (som andre svar har gjort), få mine 100\% på lektierne, og gå videre med mit liv. Imidlertid vil jeg også give en massiv eyeroll til selve spørgsmålet, fordi dette ikke er en særlig fornuftig ting at stille.
Hvad mener jeg med det? Nå, betinget sandsynlighed bruges til at repræsentere en aktuel tilstand af information (eller rettere, desinformation) om resultatet af systemet. Problemet siger “En af dem viser en seks”, som vi “skulle fortolke som følgende: af de 6 ^ 4 oprindeligt mulige resultater er det på en eller anden måde kendt, at det faktiske resultat viser mindst en seks, men alle sådanne resultaterne er lige så sandsynlige.
Hvis vi tilfældigvis så en af terningerne og bemærkede, at den landede på en sekser, men ikke kunne se de andre, ville vi være i den tilstand af information? Nej, det ville vi ikke. Vi ville vide, at , der dør viser en seks, hvilket efterlader 6 ^ 3 mulige resultater, hvilket ville danne en ordentlig delmængde af 6 ^ 4-5 ^ 4-resultaterne hvor “mindst en matrice viser en 6.”
Her er i det væsentlige den eneste måde, vi kunne være på i den 6 ^ 4-5 ^ 4 informationstilstand: den skulle rigges. Vi instruerer en betroet ven eller lydig computer om at gøre følgende uden for vores synsfelt:
- Rul fire terninger.
- Hvis ingen af terningerne viser en seks, skal du gå tilbage til trin 1, der ikke rapporterer noget.
- Rapport “EN AF DEM VISER ET SIX.”
Hvis vi spiller dette rigget spil mange gange, så ja – den betingede sandsynlighed for, at nøjagtigt en viser en seks givet, at EN AF DEM VISER ET SIX, er lig med
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
Den eneste mulige måde at være i denne situation er dog ved hjælp af en enhed med fuld viden om resultatet, der kun målrettet rapporterer tilbage kun en del af oplysningerne til dig. Det er derfor, jeg kalder situationen “rigget.” Forresten er det netop den samme grund til, at det berømte Monty Hall aka “3 doors” -problem er kontraintuitivt – det kan også kun spilles med hjælp fra en alvidende vært.