Melhor resposta
Gosto desse problema porque ele demonstra alguns fundamentos de probabilidade que uso para desafiar meus alunos.
Uma suposição: Cada um dos dados é “justo”, que não é tendencioso de forma alguma.
Como cada dado tem 6 lados e cada lado é numerado exclusivamente de 1 a 6, há um total de 6 * 6 * 6 combinações de números diferentes quando os dados são lançados.
Ou seja, há 216 combinações de números diferentes possíveis, MAS NEM TODAS NO TOTAL 8.
Agora precisamos descobrir quantas combinações TOTAL 8.
Se pegarmos os números 1, 1, 6, (que totalizam 8), podemos organizar esses números em
( 3! / 2) = 3 maneiras diferentes.
Da mesma forma, os números 1, 2, 5 podem ser organizados em (3!) = 6 maneiras diferentes
Os números 1, 3, 4 podem ser organizado em
(3!) = 6 maneiras diferentes
Os números 3, 3, 2 podem ser organizados em
(3!) / 2 = 3 maneiras diferentes
e os números 4, 2, 2, podem ser organizados em (3!) / 2 = 3 maneiras diferentes
Dando um total de 21 combinações de números diferentes (de 216 combinações possíveis) que somam 8.
Portanto, há (21) / (216) combinações corretas possíveis que atendem às demandas da questão.
Isso dá uma probabilidade de (21) / (216) ou 9,72222\% ou 0,097222 de obter uma soma de 8 quando 3 dados são lançados .
Uma pergunta bastante interessante.
Resposta
Eu resolveria isso como um problema de probabilidade condicional (que outras respostas fizeram), obtenha meus 100\% o dever de casa e seguir em frente com minha vida. No entanto, eu também daria uma grande olhada na pergunta em si, porque essa não é uma pergunta particularmente sensata de se perguntar.
O que quero dizer com isso? Bem, a probabilidade condicional é usada para representar um estado atual de informação (ou melhor, desinformação) sobre o resultado do sistema. O problema diz “Um deles mostra um seis”, que “devemos interpretar como dizendo o seguinte: dos 6 ^ 4 resultados originalmente possíveis, sabe-se de alguma forma que o resultado real mostra pelo menos um seis, mas todos esses os resultados são igualmente prováveis.
Se por acaso víssemos um dos dados e percebêssemos que ele caiu em um seis, mas não pudéssemos ver os outros, estaríamos nesse estado de informação? Não, não faríamos. Saberíamos que aquele dado está mostrando um seis, deixando 6 ^ 3 resultados possíveis, que formariam um subconjunto adequado dos 6 ^ 4-5 ^ 4 resultados em que “pelo menos um dado mostra um 6.”
Esta é essencialmente a única maneira pela qual poderíamos estar naquele estado de informação 6 ^ 4-5 ^ 4: ele teria que ser manipulado. Instruímos um amigo de confiança ou computador obediente a fazer o seguinte, fora do nosso campo de visão:
- Jogue quatro dados.
- Se nenhum dos dados mostrar um seis, vá volte para a etapa 1, sem reportar nada.
- Reportar “UM DELES MOSTRA SEIS.”
Se jogarmos isso jogo manipulado muitas vezes, então sim – a probabilidade condicional de que exatamente um mostre um seis, dado que UM DELES MOSTRA UM SEIS, é igual a
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
No entanto, a única maneira possível de estar nesta situação é com a ajuda de uma entidade com pleno conhecimento do resultado, que propositalmente relata apenas parte de as informações para você. É por isso que estou chamando a situação de “fraudada”. A propósito, esse é precisamente o mesmo motivo pelo qual o famoso problema de Monty Hall, conhecido como “3 portas” é contra-intuitivo – ele também só pode ser jogado com a ajuda de um host onisciente.