Najlepsza odpowiedź
Podoba mi się ten problem, ponieważ pokazuje on pewne podstawy prawdopodobieństwa, których używam, aby rzucić wyzwanie moim uczniom.
Założenie: każda z kości jest „uczciwa”, czyli nie jest w żaden sposób obciążona.
Ponieważ każda kość ma 6 boków, a każda strona jest niepowtarzalnie ponumerowana od 1 do 6, jest w sumie 6 * 6 * 6 różnych kombinacji liczb, gdy rzucane są kostki.
To znaczy, że jest 216 możliwych kombinacji liczb, ale NIE WSZYSTKIE RAZEM 8.
Musimy teraz sprawdzić, ile kombinacji DOTYCZY łącznie 8.
Jeśli weźmiemy liczby 1, 1, 6 (czyli 8), możemy ułożyć te liczby w
( 3! / 2) = 3 różne sposoby.
Podobnie liczby 1, 2, 5 można ustawić na (3!) = 6 różnych sposobów
Liczby 1, 3, 4 można być ułożone w
(3!) = 6 różnych sposobów
Liczby 3, 3, 2 można ułożyć w
(3!) / 2 = 3 na różne sposoby
oraz cyfry 4, 2, 2, mogą być ustawione (3!) / 2 = 3 różne sposoby
Dając w sumie 21 różnych kombinacji liczb (z 216 możliwych kombinacji), które sumują się do 8.
Mamy więc (21) / (216) możliwych poprawnych kombinacji, które spełniają wymagania pytania.
Daje to prawdopodobieństwo (21) / (216) lub 9,72222\% lub 0,097222 uzyskania sumy 8, gdy rzucone zostaną 3 kości .
Całkiem interesujące pytanie.
Odpowiedź
Rozwiązałbym to jako problem z prawdopodobieństwem warunkowym (który rozwiązały inne odpowiedzi), otrzymałem 100\% na zadanie domowe i kontynuuj moje życie. Jednak chciałbym również rzucić okiem na to pytanie, ponieważ nie jest to szczególnie rozsądne pytanie.
Co mam przez to na myśli? Cóż, prawdopodobieństwo warunkowe jest używane do reprezentowania aktualnego stanu informacji (a raczej dezinformacji) o wyniku systemu. Problem mówi, że „jeden z nich pokazuje szóstkę”, co mamy „zinterpretować w następujący sposób: z 6 ^ 4 pierwotnie możliwych wyników, jakoś wiadomo, że rzeczywisty wynik pokazuje co najmniej jedną szóstkę, ale wszystkie takie wyniki są równie prawdopodobne.
Gdybyśmy przypadkiem zobaczyli jedną z kości i zauważyli, że wylądowała na szóstce, ale nie moglibyśmy zobaczyć pozostałych, czy bylibyśmy w takim stanie informacji? Nie, nie chcielibyśmy. Wiedzielibyśmy, że ta śmierć pokazuje szóstkę, pozostawiając 6 ^ 3 możliwych wyników, które utworzyłyby właściwy podzbiór wyników 6 ^ 4-5 ^ 4 gdzie „co najmniej jedna kostka pokazuje 6”.
Oto w zasadzie jedyny sposób, w jaki moglibyśmy być w stanie informacyjnym 6 ^ 4-5 ^ 4: musiałby być sfałszowany. Polecamy zaufanemu przyjacielowi lub posłusznemu komputerowi wykonać następujące czynności poza naszym polem widzenia:
- Rzuć czterema kośćmi.
- Jeśli żadna z kości nie wskazuje szóstki, powrót do kroku 1, nic nie zgłaszam.
- Zgłoś „JEDEN Z NICH POKAZUJE SZEŚĆ”.
Jeśli zagramy w to sfałszowana gra wiele razy, a potem tak – warunkowe prawdopodobieństwo, że dokładnie jeden pokazuje szóstkę, biorąc pod uwagę, że JEDEN Z NICH POKAZUJE SZEŚĆ, jest równe
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
Jednak jedynym możliwym sposobem znalezienia się w tej sytuacji jest pomoc podmiotu z pełną wiedzą o wyniku, który celowo informuje tylko część informacje dla Ciebie. Dlatego właśnie nazywam tę sytuację „sfałszowaną”. Nawiasem mówiąc, jest to dokładnie ten sam powód, dla którego słynny problem Monty Hall, czyli „3 drzwi”, jest sprzeczny z intuicją – również można go rozegrać tylko z pomocą wszechwiedzącego gospodarza.