ベストアンサー
この問題は、生徒に挑戦するために使用する確率の基本を示しているので、気に入っています。
前提条件：各サイコロは「公平」であり、偏りはありません。
各サイコロには6つの面があり、各面には1から6までの一意の番号が付けられています。サイコロが投げられると、合計6 * 6 * 6の異なる数字の組み合わせがあります。
つまり、216の異なる数字の組み合わせが達成可能ですが、それらのすべてが合計8であるとは限りません。
ここで、合計8の組み合わせの数を見つける必要があります。
数値1、1、6（合計8）を取る場合、これらの数値を配置できます
（ 3！/ 2）= 3つの異なる方法。
同様に、番号1、2、5は（3！）= 6つの異なる方法で配置できます
番号1、3、4は
（3！）= 6つの異なる方法で配置
番号3、3、2は
（3！）/ 2 = 3で配置できますさまざまな方法
と番号4、2、2は次のように配置できます（3！）/ 2 = 3つの異なる方法
合計21の異なる数の組み合わせ（216の可能な組み合わせのうち）を与えると、合計は8になります。
つまり、（21）があります。 /（216）質問の要求を満たす可能な正しい組み合わせ。
これにより、3つのダイが投げられたときに（21）/（216）または9.72222％または0.097222の合計が8になる確率が得られます。 。
非常に興味深い質問です。
回答
これを条件付き確率の問題（他の回答が行った問題）として解決し、100％を取得します。宿題、そして私の人生を続けます。ただし、これは特に正気な質問ではないため、質問自体にも大きな目を向けます。
それはどういう意味ですか？まあ、条件付き確率は、システムの結果に関する情報の現在の状態（またはむしろ偽情報）を表すために使用されます。問題は「そのうちの1つは6を示している」と言っています。これは、次のように解釈されるはずです。6^ 4の元々可能な結果のうち、実際の結果は少なくとも1つの6を示していることがどういうわけか知られていますが、そのようなものはすべて結果も同様に可能性があります。
サイコロの1つを偶然見て、それが6に着地したのに気づいたが、他のサイコロを見ることができなかった場合、その情報の状態になりますか？いいえ、しません。 死ぬは6を示し、6 ^ 3の可能な結果を残し、6 ^ 4-5 ^ 4の結果の適切なサブセットを形成することがわかります。ここで、「少なくとも1つのダイが6を示しています。」
これが、6 ^ 4-5 ^ 4の情報状態になる唯一の方法です。つまり、装備する必要があります。信頼できる友人または従順なコンピューターに、私たちの視野の外で次のことを行うように指示します。
- 4つのサイコロを振る。
- どのサイコロも6を示さない場合は、手順1に戻り、何も報告しません。
- 「そのうちの1つは6つを示しています」と報告します。
これを再生した場合不正なゲーム何度も、その後はい—そのうちの1つが6を示している場合、正確に1つが6を示すという条件付き確率は、
\ frac {4 * 5 ^ 3に等しい} {6 ^ 4-5 ^ 4}。
ただし、この状況に陥る唯一の可能な方法は、結果を完全に理解しているエンティティの支援を得ることです。エンティティは、意図的に一部のみを報告します。あなたへの情報。そのため、私はこの状況を「不正」と呼んでいます。ちなみに、それは有名なモンティホール（別名「3ドア」の問題）が直感に反する理由とまったく同じです。それも全知のホストの助けを借りてのみプレイできます。