Mejor respuesta
Me gusta este problema porque demuestra algunos fundamentos de probabilidad que utilizo para desafiar a mis alumnos.
Una suposición: cada uno de los dados es «justo», que no está sesgado de ninguna manera.
Como cada dado tiene 6 lados y cada lado está numerado de forma única del 1 al 6, hay un total de 6 * 6 * 6 combinaciones de números diferentes cuando se lanzan los dados.
Es decir, hay 216 posibles combinaciones de números diferentes que se pueden lograr, PERO NO TODAS ELLAS TOTAL 8.
Ahora necesitamos encontrar cuántas combinaciones SÍ suman 8.
Si tomamos los números 1, 1, 6 (que suman 8), podemos ordenar estos números en
( 3! / 2) = 3 formas diferentes.
De manera similar, los números 1, 2, 5 se pueden organizar en (3!) = 6 formas diferentes
Los números 1, 3, 4 pueden organizarse en
(3!) = 6 formas diferentes
Los números 3, 3, 2 se pueden organizar en
(3!) / 2 = 3 diferentes formas
y los números 4, 2, 2, se pueden organizar en (3!) / 2 = 3 formas diferentes
Dando un total de 21 combinaciones de números diferentes (de 216 combinaciones posibles) que suman 8.
Entonces hay (21) / (216) posibles combinaciones correctas que satisfacen las demandas de la pregunta.
Esto da una probabilidad de (21) / (216) o 9.72222\% o 0.097222 de obtener una suma de 8 cuando se lanzan 3 dados .
Es una pregunta bastante interesante.
Respuesta
Resolvería esto como un problema de probabilidad condicional (que otras respuestas han hecho), obtengo mi 100\% en la tarea, y seguir adelante con mi vida. Sin embargo, también le daría un ojo enorme a la pregunta en sí, porque no es una cosa particularmente sensata.
¿Qué quiero decir con eso? Bueno, la probabilidad condicional se usa para representar un estado actual de información (o más bien, desinformación) sobre el resultado del sistema. El problema dice «Uno de ellos muestra un seis», que se supone que debemos interpretar como diciendo lo siguiente: de los 6 ^ 4 resultados originalmente posibles, de alguna manera se sabe que el resultado real muestra al menos un seis, pero todos esos los resultados son igualmente probables.
Si por casualidad viéramos uno de los dados y notáramos que aterrizó en un seis, pero no pudimos ver los demás, ¿estaríamos en ese estado de información? No, no lo haríamos. Sabríamos que que muere muestra un seis, lo que deja 6 ^ 3 resultados posibles, que formarían un subconjunto adecuado de los 6 ^ 4-5 ^ 4 resultados en el que «al menos un dado muestra un 6».
Esta es esencialmente la única forma en que podríamos estar en ese estado de información 6 ^ 4-5 ^ 4: tendría que estar manipulado. Le indicamos a un amigo de confianza o computadora obediente que haga lo siguiente, fuera de nuestro campo de visión:
- Tira cuatro dados.
- Si ninguno de los dados muestra un seis, ve volver al paso 1, sin informar nada.
- Informe «UNO DE ELLOS MUESTRA UN SEIS».
Si jugamos este juego amañado muchas veces, luego sí – la probabilidad condicional de que exactamente uno muestre un seis dado que UNO DE ELLOS MUESTRA UN SEIS, es igual a
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
Sin embargo, la única forma posible de estar en esta situación es con la ayuda de una entidad con pleno conocimiento del resultado, que informa a propósito solo una parte de la información para ti. Es por eso que llamo a la situación «amañada». Por cierto, esa es precisamente la misma razón por la que el famoso problema de Monty Hall, también conocido como «3 puertas», es contradictorio: solo se puede jugar con la ayuda de un anfitrión omnisciente.