Paras vastaus
Pidän tästä ongelmasta, koska se osoittaa joitain todennäköisyyden perusteita, joita käytän haastamaan oppilaitani.
Oletus: Jokainen noppapeli on ”oikeudenmukainen”, eikä se ole millään tavalla puolueellinen.
Koska jokaisella muotilla on 6 sivua ja kummallakin puolella on yksilöllinen numerointi 1-6, noppaa heitettäessä on yhteensä 6 * 6 * 6 erilaista numeroyhdistelmää.
Eli on 216 mahdollista erilaista numeroyhdistelmää, MUTTA EIVÄT NÄIDÄ YHTEENSÄ 8.
Meidän on nyt löydettävä, kuinka monta yhdistelmää on yhteensä 8.
Jos otamme numerot 1, 1, 6 (yhteensä 8), voimme järjestää nämä numerot sisään
( 3! / 2) = 3 eri tapaa.
Vastaavasti numerot 1, 2, 5 voidaan järjestää (3!) = 6 eri tavalla
Numerot 1, 3, 4 voivat järjestä
(3!) = 6 eri tapaa
Numerot 3, 3, 2 voidaan järjestää sarakkeisiin
(3!) / 2 = 3 eri tavoin
ja numerot 4, 2, 2 voidaan järjestää (3!) / 2 = 3 erilaista tapaa
Annetaan yhteensä 21 erilaista numeroyhdistelmää (216 mahdollisesta yhdistelmästä), joiden summa on 8.
Joten on (21) / (216) mahdollisia oikeita yhdistelmiä, jotka täyttävät kysymyksen vaatimukset.
Tämä antaa todennäköisyyden (21) / (216) tai 9,72222\% tai 0,097222 saada summa 8, kun 3 heitetään. .
Melko mielenkiintoinen kysymys.
Vastaus
Ratkaisin tämän ehdollisena todennäköisyysongelmana (jonka muut vastaukset ovat tehneet), saan 100\% kotitehtävät ja siirry eteenpäin elämässäni. Antaisin kuitenkin myös massiivisen silmäilyn itse kysymykseen, koska tämä ei ole erityisen järkevä asia kysyä.
Mitä tarkoitan tällä? Ehdollista todennäköisyyttä käytetään edustamaan järjestelmän tuloksen nykyistä tietoa (tai pikemminkin disinformaatiota). Ongelma sanoo: ”Yhdellä heistä on kuusi”, jotka meidän on tarkoitus tulkita sanomalla seuraava: 6 ^ 4 alun perin mahdollisista tuloksista on jotenkin tiedossa, että todellinen tulos osoittaa ainakin yhden kuuden, mutta kaikki sellaiset tulokset ovat yhtä todennäköisiä.
Jos sattuisimme näkemään yhden noppaa ja huomanneet, että se laskeutui kuuteen, mutta emme voineet nähdä muita, olisimmeko siinä tiedon tilassa? Ei, emme. Tiedämme, että jotka kuolevat näyttää kuuden, jättäen 6 ^ 3 mahdollista tulosta, mikä muodostaisi oikean alijoukon 6 ^ 4-5 ^ 4 tuloksesta jossa ”ainakin yksi kuolla osoittaa 6: n”.
Tässä on pohjimmiltaan ainoa tapa, jolla voimme olla siinä 6 ^ 4-5 ^ 4-informaatiotilassa: se olisi väärennettävä. Kehotamme luotettua ystävää tai tottelevaa tietokonetta tekemään seuraavat asiat näkökentämme ulkopuolella:
- heitä neljä noppaa.
- Jos mikään noppaa ei näytä kuutta, siirry palaa vaiheeseen 1, ilmoittamatta mistään.
- Ilmoita ”YKSI NÄMÄN KUUSI”.
Jos soitamme tämän väärennetty peli monta kertaa, sitten kyllä - ehdollinen todennäköisyys, että täsmälleen yksi osoittaa kuuden, kun otetaan huomioon, että YKSIN NÄYTTÄÄ KUUSTA, on yhtä suuri kuin
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
Ainoa mahdollinen tapa olla tässä tilanteessa on kuitenkin sellaisen yrityksen avulla, joka tuntee lopputuloksen täysin ja joka raportoi tarkoituksellisesti vain osasta tiedot sinulle. Siksi kutsun tilannetta ”väärennetyksi”. Muuten, se on täsmälleen sama syy, miksi kuuluisa Monty Hall -niminen ”3 oven” ongelma on vasta-intuitiivinen – sitä voi pelata vain kaikkitietävän isännän avustuksella.