Paras vastaus
Oppenheimin ja Willskyn tekstissä Signaalit ja järjestelmät annetaan seuraava selitys (osa: 1.1 .2 – signaalin energia ja teho):
Energiasignaali: on rajallinen energia. Tämä äärellinen energia, kun keskiarvo äärettömän ajanjakson aikana, johtaa nollaan.
Tehosignaali: on rajallinen teho. Tämä äärellinen voima, kun kertynyt äärettömän ajan kuluessa, johtaa äärettömään energiaan.
Kun olin insinööriopiskelija NIT Calicutissa , professorit, jotka olivat melko kykeneviä kavereita, porasivat tämän määritelmän meihin opiskelijoihin. Ja koska lähde olivat Oppenheim ja Willsky, ei ollut syytä epäillä sitä.
Mutta myöhemmin tajusin, että tämä oli käsin aaltoileva, keinotekoinen selitys. Syynä on se, että se asettaa kärryn hevosen eteen. Matemaattisesti puhuen voimaintegraali on johdettu energiaintegraalista, joten puhuminen rajattomasta energialähteestä, joka tuottaa ääretöntä energiaa, näyttää olevan kypsennetty määritelmä. Tarkoitan, että sinulla pitäisi olla loputon energia alusta, jotta voisit haihtaa jatkuvan voiman äärettömän ajanjakson aikana.
Se ei selitä, miksi jaksollisen signaalin kannalta sinun on laskettava energia äärettömän aikaa ja voimaa rajallisena ajanjaksona. Tarkoitan, että jaksollisessa signaalissa yksi jakso edustaa funktion käyttäytymistä, miksi emme siis voi käyttää sitä energian ja tehon laskemiseen.
Tämä määritelmä ei myöskään anna selkeää selitystä mitä signaaleja eivät ole teho- tai energiasignaalit. Oppenheimin kirjassa mainitaan esimerkki signaalista f (t) = t, mutta siinä ei selitetä intuitiivisesti, miksi se ei ole energia- tai tehosignaali.
Jotta ymmärtäisit, mitkä energia- ja tehosignaalit ovat, täytyy ymmärrä intuitiivisesti, miten energiaintegraali käyttäytyy ajan myötä. Vaikka tajusin tämän aikaisemmin, en voinut kääntää sitä konkreettiseksi tulokseksi.
Silloin törmäsin Nikhil Panikkarin vastaukseen samalla tavalla, ja minun on myönnettävä, etten ole koskaan nähnyt parempaa intuitiivinen selitys energianintegraalin käyttäytymisestä kaikissa kolmessa signaaliluokassa (energia, teho ja kumpikaan). Suosittelen, että käydään läpi ne:
Nikhil Panikkarin vastaus kysymykseen Mitä eroja tehosignaalilla on energiasignaalilla?
Nikhil Panikkarin vastaus kysymykseen Miksi on, että jotta signaali olisi energiasignaali, sillä on oltava voima r nolla ja tehosignaalille energian arvon tulisi olla ääretön?
Vastaa
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
jos \ displaystyle V (t) = x (t) ja R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Energia- ja teholauseke ilmaistaan normalisoituna lausekkeena (laskettuna arvolla R = 1 \ Omega)
Signaalin energia ( monimutkainen tai todellinen) antaa
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Signaalin teho ( Kun se on jaksoittaista ) antaa
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Signaalin tehon ( kun se ei ole jaksollinen ) antaa
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGIASIGNAALIT
\ displaystyle \ Rightarrow Signaalin sanotaan olevan energiasignaali, jos sillä on rajallinen määrä siihen liittyvää energiaa.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Signaalilla on rajallinen määrä energiaa, jos se on ehdottomasti integroitava
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Esimerkki 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) ja a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow-energiasignaali
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Esimerkki 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} ja a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) ja> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {klo } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy -signaali
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Esimerkki 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) ja a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Ei energiasignaali
Esimerkki 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Ei energiasignaali
Esimerkki 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Ei energiasignaali
HUOMAUTUS: Kaikki jaksolliset signaalit ovat ei-energia-signaaleja, koska ne eivät ole täysin integroitavia. >
VIRRASIGNAALIT
Signaalin sanotaan olevan virtasignaali, jos siihen liittyy rajallinen määrä virtaa se.
Virta \ displaystyle \ Longrightarrow finite
Energia \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
A jaksollisella signaalilla on rajallinen teho, jos se on ehdottomasti integroitava ajanjaksolla.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
ei-jaksollinen signaali on virtasignaali, jos
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty milloin tahansa
Esimerkki 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Esimerkki 2 ( DC-SIGNAALI )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Esimerkki 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
HUOMAUTUS: Sinusiodal Signaalit, joilla on sama moduuliarvo, sisältävät yhtä paljon tehoa vaiheesta ja taajuudesta riippumatta .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Esimerkki 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Esimerkki 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Ei energia- eikä tehosignaaleja
Esimerkki 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Jaksollinen \ displaystyle \ rightarrow Ei-energiasignaali
Ei täysin integroituva ajanjaksolla \ rightarrow Muu kuin virtasignaali
Esimerkki 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Hyvästä vastausta ||