Meilleure réponse
Jaime ce problème car il démontre quelques principes fondamentaux de probabilité que jutilise pour défier mes élèves.
Une hypothèse: chacun des dés est «juste», ce qui nest en aucun cas biaisé.
Comme chaque dé a 6 faces et chaque face est numérotée de 1 à 6, il y a un total de 6 * 6 * 6 combinaisons de nombres différentes lorsque les dés sont lancés.
Cest-à-dire quil y a 216 combinaisons de nombres différentes possibles, MAIS PAS TOUTES ELLES TOTAL 8.
Nous devons maintenant trouver combien de combinaisons DOIVENT totaliser 8.
Si nous prenons les nombres 1, 1, 6, (qui totalisent 8), nous pouvons organiser ces nombres dans
( 3! / 2) = 3 façons différentes.
De même, les nombres 1, 2, 5 peuvent être arrangés en (3!) = 6 manières différentes
Les nombres 1, 3, 4 peuvent être arrangé dans
(3!) = 6 manières différentes
Les nombres 3, 3, 2 peuvent être arrangés dans
(3!) / 2 = 3 différentes manières
et les nombres 4, 2, 2, peuvent être disposés en (3!) / 2 = 3 façons différentes
Donnant un total de 21 combinaisons de nombres différentes (sur 216 combinaisons possibles) qui totalisent 8.
Il y a donc (21) / (216) combinaisons correctes possibles qui répondent aux exigences de la question.
Cela donne une probabilité de (21) / (216) ou 9,72222\% ou 0,097222 dobtenir une somme de 8 lorsque 3 dés sont lancés .
Une question assez intéressante.
Réponse
Je résoudrais cela comme un problème de probabilité conditionnelle (ce que dautres réponses ont fait), obtenir mon 100\% sur les devoirs, et continue ma vie. Cependant, je donnerais aussi un énorme coup dœil à la question elle-même, car ce nest pas une chose particulièrement sensée à poser.
Quest-ce que je veux dire par là? Eh bien, la probabilité conditionnelle est utilisée pour représenter un état actuel de linformation (ou plutôt de la désinformation) sur le résultat du système. Le problème dit « Lun deux montre un six », ce que nous « sommes censés interpréter comme disant ce qui suit: sur les 6 ^ 4 résultats initialement possibles, on sait en quelque sorte que le résultat réel montre au moins un six, mais tous tels les résultats sont également probables.
Si nous voyions lun des dés et que nous remarquions quil atterrit sur un six, mais que nous ne pouvions pas voir les autres, serions-nous dans cet état dinformation? Non, nous ne le ferions pas. Nous saurions que qui meurent affiche un six, laissant 6 ^ 3 résultats possibles, ce qui formerait un sous-ensemble approprié des 6 ^ 4-5 ^ 4 résultats dans lequel «au moins un dé montre un 6.»
Voici essentiellement la seule façon dont nous pourrions être dans cet état dinformation 6 ^ 4-5 ^ 4: il faudrait le truquer. Nous demandons à un ami de confiance ou à un ordinateur obéissant de faire ce qui suit, en dehors de notre champ de vision:
- Lancez quatre dés.
- Si aucun des dés ne montre un six, allez retournez à létape 1, ne signalez rien.
- Signaler « ONE OF THEM SHOWS A SIX. »
Si nous jouons ce jeu truqué plusieurs fois, alors oui – la probabilité conditionnelle quexactement un montre un six étant donné que UN DEUX MONTRE UN SIX, est égal à
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
Cependant, la seule façon possible dêtre dans cette situation est avec laide dune entité connaissant parfaitement le résultat, qui ne rend compte délibérément quune partie de les informations pour vous. Cest pourquoi jappelle la situation «truquée». Soit dit en passant, cest précisément la même raison pour laquelle le fameux problème des «3 portes» de Monty Hall est contre-intuitif – il ne peut également être joué quavec laide dun hôte omniscient.