Meilleure réponse
Le texte Signals and Systems dOppenheim et Willsky donne lexplication suivante (Section: 1.1 .2 – Énergie et puissance du signal):
Signal énergétique: A une énergie finie. Cette énergie finie, lorsque moyennée sur une durée infinie, se traduira par une puissance nulle.
Signal de puissance: A une puissance finie. Cette puissance finie lorsque accumulé sur une durée infinie, se traduira par une énergie infinie.
Quand jétais étudiant en ingénierie à NIT Calicut , cette définition a été percée en nous les étudiants par nos professeurs, qui étaient des gars tout à fait capables. Et comme la source était Oppenheim et Willsky, il ny avait aucune raison den douter.
Mais plus tard, je me suis rendu compte quil sagissait dune main ondulée, artificielle explication. La raison en est que cela met la charrue avant les boeufs. Mathématiquement parlant, lintégrale de puissance est dérivée de lintégrale dénergie, donc parler dune source dénergie finie générant une énergie infinie semble être une définition concise. Je veux dire, vous devriez avoir une énergie infinie pour commencer, pour dissiper une puissance constante sur une période de temps infinie.
Cela nexplique pas pourquoi pour un signal périodique, vous devez calculer lénergie sur une période infinie de temps et pouvoir sur une période de temps finie. Je veux dire, pour un signal périodique, une période est représentative du comportement de la fonction, alors pourquoi ne pouvons-nous pas lutiliser pour calculer à la fois lénergie et la puissance.
De plus, cette définition ne donne pas une explication claire sur quels signaux qui ne sont ni ni puissance ni énergie. Le livre dOppenheim cite lexemple du signal f (t) = t, mais nexplique pas intuitivement pourquoi ce nest ni un signal dénergie ni de puissance.
Pour comprendre ce que sont les signaux dénergie et de puissance, il faut comprendre intuitivement comment l intégrale dénergie se comporte au fil du temps. Bien que jaie réalisé cela plus tôt, je nai pas pu traduire cela en un résultat concret.
Cest alors que je suis tombé sur la réponse de Nikhil Panikkar sur le même sujet et je dois admettre que je nai jamais vu un meilleur intuitive du comportement de lintégrale dénergie dans les trois classes (énergie, puissance et aucune) des signaux. Je vous recommande fortement de les parcourir:
Réponse de Nikhil Panikkar à « Quelles sont les différences entre un signal de puissance et un signal dénergie?
La réponse de Nikhil Panikkar à Pourquoi est-ce que pour quun signal soit un signal énergétique, il doit avoir r zéro et pour un signal de puissance la valeur dénergie doit être linfini?
Réponse
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
if \ displaystyle V (t) = x (t) et R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Les expressions dénergie et de puissance sont exprimées comme expression normalisée (calculée à R = 1 \ Omega)
Énergie dun signal ( Complexe ou Real) est donné par
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
La puissance dun signal ( Quand il est périodique ) est donnée par
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
La puissance dun signal ( Lorsquil nest pas périodique ) est donnée par
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
SIGNAUX DÉNERGIE
\ displaystyle \ Rightarrow Un signal est dit signal dénergie sil a une quantité finie dénergie qui lui est associée.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Un signal aura une quantité dénergie finie sil est absolument intégrable
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Exemple 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) et a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Signal dénergie Rightarrow
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Exemple 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} et a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) et a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Signal dénergie Rightarrow
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Exemple 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) et a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Pas un signal dénergie
Exemple 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Pas un signal dénergie
Exemple 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow nest pas un signal dénergie
REMARQUE: Tous les signaux périodiques sont des signaux non énergétiques car ils ne sont pas absolument intégrables.
SIGNAUX DE PUISSANCE
Un signal est dit signal de puissance sil a une quantité finie de puissance associée à
Puissance \ displaystyle \ Longrightarrow fini
Énergie \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
Un signal périodique aura une puissance finie s’il est absolument intégrable sur sa période.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
Un signal non périodique sera un signal dalimentation si
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty à tout moment
Exemple 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Exemple 2 ( SIGNAL DC )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Exemple 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
REMARQUE: Sinusiodal Les signaux ayant la même valeur de module contiennent la même quantité de puissance indépendamment de leur phase et de leur fréquence .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Exemple 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Exemple 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Ni énergie ni signaux de puissance
Exemple 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Périodique \ displaystyle \ rightarrow Signal non énergétique
Non totalement intégrable sur sa période \ rightarrow Signal non électrique
Exemple 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
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