Legjobb válasz
Az Oppenheim és Willsky jelek és rendszerek című szöveg a következő magyarázatot adja (1.1. Szakasz) .2 – Jelenergia és energia):
Energiajel: véges energiával rendelkezik. Ez a véges energia, amikor végtelen időtartamra átlagolva , nulla energiát eredményez.
Teljesítményjel: véges erővel rendelkezik. Ez a véges erő, amikor végtelen idő alatt felhalmozódik , végtelen energiát eredményez.
Amikor mérnökhallgató voltam a NIT Calicut-ban , ezt a meghatározást professzoraink fúrták belénk, diákok, akik eléggé képes fiúk voltak. És mivel a forrás Oppenheim és Willsky volt, nem volt oka kételkedni benne.
De később rájöttem, hogy ez kézzel hullámos, mesterséges magyarázat. Ennek oka az, hogy a szekeret a ló elé helyezi. Matematikailag szólva a hatalmi integrál az energiaintegrálból származik, így a végtelen energiát termelő véges áramforrásról való beszéd kiforrott definíciónak tűnik. Úgy értem, neked végtelen energiával kell rendelkezned ahhoz, hogy elindulj, hogy az állandó hatalmat végtelen ideig eloszthasd.
Ez nem magyarázza meg, miért kell egy periodikus jelhez végtelen időtartamra számítani az energiát idő és hatalom egy véges idő alatt. Úgy értem, hogy egy periodikus jel esetében az egyik periódus reprezentálja a függvény viselkedését, akkor miért nem használhatjuk az energia és a teljesítmény kiszámítására is.
Ez a meghatározás nem ad egyértelmű magyarázatot a következőkre: milyen jelek sem sem energia-, sem energiajelek. Oppenheim könyve az f (t) = t jel példáját idézi, de nem magyarázza meg intuitívan, miért nem energia- vagy teljesítményjel.
Ahhoz, hogy megértsük, mi az energia- és az energiajelek intuitív módon megérteni, hogyan viselkedik az energiaintegrál az idő múlásával. Bár erre korábban rájöttem, ezt nem tudtam konkrét eredményre fordítani.
Ekkor találkoztam Nikhil Panikkar válaszával, és el kell ismernem, hogy még sohasem láttam jobbat intuitív magyarázat arra, hogy az energiaintegrál hogyan viselkedik a jelek mindhárom osztályában (energia, teljesítmény és egyik sem). Erősen ajánlom, hogy menjen át rajtuk:
Nikhil Panikkar válasza: Mi a különbség az energiajel és az energiajel között?
Nikhil Panikkar válasza a Miért van az úgy, hogy ahhoz, hogy a jel energiajel legyen, erővel kell rendelkeznie r nulla, és egy teljesítményjel esetén az energiaértéknek végtelennek kell lennie?
Válasz
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
ha \ displaystyle V (t) = x (t) és R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Az energia- és teljesítménykifejezést normalizált kifejezésként fejezzük ki (R = 1 \ Omega számítással)
A jel energiája ( Komplex vagy valós) :
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2. t) | dt
A jel erejét ( Ha periodikus ) a
\ displaystyle P = \ frac adja meg {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
A jel erejét ( ha nem periodikus ) a
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGIAJELEK
\ displaystyle \ Rightarrow A jel azt mondják, hogy energiajel, ha véges mennyiségű a hozzá kapcsolódó energia.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow A jelnek véges energiája lesz, ha abszolút integrálható
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
1. példa
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) és a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow energiajel
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
2. példa
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} és a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) és egy> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
3. példa
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) és egy> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Nem energia jel
4. példa
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Nem energia jel
5. példa
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Nem energia jel
MEGJEGYZÉS: Minden periodikus jel nem energia jel, mert nem teljesen integrálható.
ÁRAMJELEK
A jelet tápjelnek mondjuk, ha véges mennyiségű energia van társítva ez.
Teljesítmény \ displaystyle \ Longrightarrow véges
Energia \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
A periodikus jel véges energiával fog rendelkezni, ha abszolút integrálható az adott időszakban.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
A nem periodikus jel lesz tápjel, ha
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty bármikor
1. példa
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
2. példa ( DC SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
3. példa
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
MEGJEGYZÉS: Sinusiodal Az azonos modulusértékű jelek azonos mennyiségű energiát tartalmaznak , fázisuktól és frekvenciától függetlenül. .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
4. példa
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
5. példa
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Sem energia-, sem áramjelek
1. példa
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodikus \ displaystyle \ rightarrow nem energiás jel
Nem teljesen integrálható az időtartama alatt \ rightarrow nem energia jel
2. Példa
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Kérjük, szavazzon a válaszra ||