Migliore risposta
Mi piace questo problema perché dimostra alcuni fondamenti di probabilità che uso per sfidare i miei studenti.
Un presupposto: ogni dado è “giusto”, ciò non è in alcun modo sbilanciato.
Poiché ogni dado ha 6 facce e ogni lato è numerato univocamente da 1 a 6, cè un totale di 6 * 6 * 6 diverse combinazioni di numeri quando i dadi vengono lanciati.
Ciò significa che ci sono 216 possibili diverse combinazioni di numeri ottenibili MA NON TUTTE IN TOTALE 8.
Ora dobbiamo trovare quante combinazioni FA in totale 8.
Se prendiamo i numeri 1, 1, 6, (che in totale 8), possiamo disporre questi numeri in
( 3! / 2) = 3 modi diversi.
Allo stesso modo i numeri 1, 2, 5 possono essere disposti in (3!) = 6 modi diversi
I numeri 1, 3, 4 possono essere disposti in
(3!) = 6 modi diversi
I numeri 3, 3, 2 possono essere disposti in
(3!) / 2 = 3 diversi modi
e i numeri 4, 2, 2 possono essere disposti in (3!) / 2 = 3 modi diversi
Dando un totale di 21 diverse combinazioni di numeri (su 216 combinazioni possibili) che sommano a 8.
Quindi ci sono (21) / (216) possibili combinazioni corrette che soddisfano le richieste della domanda.
Questo dà una probabilità di (21) / (216) o 9,72222\% o 0,097222 di ottenere una somma di 8 quando vengono lanciati 3 dadi .
Domanda piuttosto interessante.
Risposta
Lo risolverei come un problema di probabilità condizionale (come hanno fatto altre risposte), ottenere il mio 100\% i compiti e andare avanti con la mia vita. Tuttavia, darei anche un enorme sguardo alla domanda in sé, perché non è una cosa particolarmente sensata da chiedere.
Cosa intendo con questo? Ebbene, la probabilità condizionale viene utilizzata per rappresentare uno stato corrente di informazioni (o meglio, disinformazione) sullesito del sistema. Il problema dice “Uno di loro mostra un sei”, che dovremmo “interpretare come segue: dei 6 ^ 4 risultati originariamente possibili, è in qualche modo noto che il risultato effettivo mostra almeno un sei, ma tutti questi i risultati sono ugualmente probabili.
Se vedessimo uno dei dadi e notassimo che è atterrato su un sei, ma non potessimo vedere gli altri, saremmo in quello stato di informazione? No, non lo faremmo. Sapremmo che that die mostra un sei, lasciando 6 ^ 3 possibili risultati, che formerebbero un sottoinsieme appropriato dei 6 ^ 4-5 ^ 4 risultati in cui “almeno un dado mostra un 6.”
Qui è essenzialmente lunico modo in cui potremmo essere in quello stato di informazione 6 ^ 4-5 ^ 4: dovrebbe essere truccato. Chiediamo a un amico fidato o a un computer obbediente di fare quanto segue, al di fuori del nostro campo visivo:
- Lancia quattro dadi.
- Se nessuno dei dadi mostra un sei, vai torna al passaggio 1, senza riportare nulla.
- Segnala “UNO DI LORO MOSTRA UN SEI”.
Se riproduciamo questo gioco truccato molte volte, quindi sì – la probabilità condizionale che esattamente uno mostri un sei dato che UNO DI LORO MOSTRA UN SEI, è uguale a
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
Tuttavia, lunico modo possibile per trovarsi in questa situazione è con lassistenza di unentità con piena conoscenza del risultato, che riporta intenzionalmente solo una parte di le informazioni a te. Ecco perché chiamo la situazione “truccata”. A proposito, questo è esattamente lo stesso motivo per cui il famoso problema di Monty Hall aka “3 porte” è controintuitivo: anchesso può essere giocato solo con lassistenza di un ospite onnisciente.