최상의 답변
저는 학생들에게 도전하는 데 사용하는 확률의 기초를 보여주기 때문에이 문제를 좋아합니다.
가정 : 각 주사위는 “공정”하며 어떤 방식으로도 편향되지 않습니다.
각 주사위에는 6 개의면이 있고 각면에는 1 ~ 6 개의 고유 번호가 지정되어 있으므로, 주사위를 던질 때 총 6 * 6 * 6 개의 다른 숫자 조합이 있습니다.
즉, 216 개의 가능한 다른 숫자 조합이 있지만 총 8 개의 조합이 있습니다.
이제 얼마나 많은 조합이 총 8을 차지하는지 찾아야합니다.
숫자 1, 1, 6 (총 8 개)을 취하면이 숫자를 다음과 같이 정렬 할 수 있습니다.
( 3! / 2) = 3 가지 방법.
비슷한 숫자 1, 2, 5는 (3!) = 6 가지 방법으로 배열 할 수 있습니다.
숫자 1, 3, 4는 정렬
(3!) = 6 가지 방법
숫자 3, 3, 2는 정렬 가능
(3!) / 2 = 3 다양한 방식으로
4, 2, 2를 정렬 할 수 있습니다. (3!) / 2 = 3 가지 다른 방법
총 21 개의 서로 다른 숫자 조합 (216 개의 가능한 조합 중)을 제공하여 합계가 8입니다.
그러므로 (21) / (216) 가능한 정확한 조합이 질문의 요구를 충족합니다.
이는 3 개의 주사위를 던졌을 때 합계 8을 얻을 확률 (21) / (216) 또는 9.72222 \% 또는 0.097222를 제공합니다. .
흥미로운 질문입니다.
답변
이 문제를 조건부 확률 문제 (다른 답변이 수행 한 문제)로 해결하겠습니다. 숙제를하고 내 인생을 계속 진행하십시오. 그러나 나는 질문 자체에 엄청난 시선을 쏟을 것입니다. 왜냐하면 이것은 특별히 건전한 질문이 아니기 때문입니다.
그게 무슨 뜻입니까? 음, 조건부 확률은 시스템의 결과에 대한 정보의 현재 상태 (또는 오히려 잘못된 정보)를 나타내는 데 사용됩니다. 문제는 “하나는 6 개를 보여줍니다”라고하는데, 우리는 다음과 같이 해석해야합니다. 원래 가능한 6 ^ 4 개의 결과 중 실제 결과가 적어도 1 개의 6 개를 보여주는 것으로 어떻게 든 알려져 있지만, 모두 그런 것입니다. 결과도 똑같이 가능합니다.
우리가 우연히 주사위 중 하나를보고 6 개에 떨어 졌다는 것을 알았지 만 다른 주사위는 볼 수 없다면 우리는 그 정보 상태에 있을까요? 아니, 우리는하지 않을 것입니다. 그 죽는 6이 6 ^ 3 개의 가능한 결과를 남기고 6 ^ 4-5 ^ 4 결과의 적절한 하위 집합을 형성한다는 것을 알 수 있습니다. “적어도 하나의 주사위는 6을 나타냅니다.”
여기에 본질적으로 우리가 6 ^ 4-5 ^ 4 정보 상태에있을 수있는 유일한 방법이 있습니다. 그것은 조작되어야합니다. 신뢰할 수있는 친구 나 순종적인 컴퓨터에게 시야 밖에서 다음을 수행하도록 지시합니다.
- 주사위 4 개를 굴립니다.
- 주사위 중 6 개가 표시되지 않으면 이동합니다. 1 단계로 돌아가서 아무것도보고하지 않습니다.
- 하나는 여섯 가지를 보여줍니다.라고 신고합니다.
리깅 된 게임 여러 번, 그렇습니다. 그 중 하나가 6 개를 보여 주었을 때 정확히 1 개가 6 개를 보여줄 조건부 확률은 다음과 같습니다.
\ frac {4 * 5 ^ 3 } {6 ^ 4-5 ^ 4}.
그러나이 상황에 처할 수있는 유일한 방법은 결과에 대해 완전히 알고있는 독립 체의 도움을받는 것입니다. 당신에게 정보. 그것이 내가 상황을 “조작”이라고 부르는 이유입니다. 그건 그렇고, 유명한 몬티 홀 일명 “3 도어”문제가 직관에 반하는 이유와 똑같은 이유입니다. 전능 한 호스트의 도움을 받아야만 플레이 할 수 있습니다.