최상의 답변
Openheim과 Willsky의 텍스트 Signals and Systems는 다음과 같은 설명을 제공합니다 (섹션 : 1.1). .2-신호 에너지 및 전력) :
에너지 신호 : 유한 에너지가 있습니다. 이 유한 에너지는 무한한 시간에 걸쳐 평균 일 때 전력이 0이됩니다.
전력 신호 : 유한 전력이 있습니다. 무한한 시간에 걸쳐 누적 될 때이 유한 한 힘은 무한한 에너지로 이어집니다.
NIT Calicut의 공대 학생이었을 때 ,이 정의는 매우 유능한 교수님들에 의해 우리 학생들에게 드릴되었습니다. 출처가 Oppenheim과 Willsky이기 때문에 의심 할 이유가 없었습니다.
하지만 나중에 이것이 손으로 물결 치는 인공 설명. 그 이유는 수레를 말 앞에 놓기 때문입니다. 수학적으로 전력 적분은 에너지 적분에서 파생되므로 무한 에너지를 생성하는 유한 전력 원에 대한 이야기는 조리 된 정의처럼 보입니다. 내 말은, 무한한 시간 동안 일정한 전력을 발산하려면 처음에는 무한한 에너지를 가져야한다는 것입니다.
주기적인 신호의 경우 무한한 기간 동안 에너지를 계산해야하는 이유를 설명하지 않습니다. 제한된 시간 동안의 시간과 힘. 주기적인 신호의 경우 한주기가 함수의 동작을 나타내는데 왜 에너지와 전력을 모두 계산하는 데 사용할 수 없습니까?
또한이 정의는에 대한 명확한 설명을 제공하지 않습니다. 전력 및 에너지 신호가 아닌 신호는 무엇입니까? Oppenheim의 책은 f (t) = t 신호의 예를 인용하지만 그것이 에너지 또는 전력 신호가 아닌 이유를 직관적으로 설명하지 않습니다.
어떤 에너지와 전력 신호가 하나인지 이해하려면 반드시 필요합니다. 에너지 적분 이 시간이 지남에 따라 어떻게 작동하는지 직관적으로 이해합니다. 이전에 이것을 깨달았지만 구체적인 결과로 해석 할 수는 없었습니다.
그런 다음 Nikhil Panikkar 의 대답을 똑같이 보았고 인정해야합니다. 더 나은 직관적 인 에너지 적분이 신호의 세 가지 클래스 (에너지, 전력 및 둘 다) 모두에서 어떻게 작동하는지 설명합니다. 다음과 같이 살펴볼 것을 강력히 권장합니다.
Nikhil Panikkar의 답변 전원 신호와 에너지 신호의 차이점은 무엇입니까?
Nikhil Panikkar의 대답은 신호가 에너지 신호가 되려면 전력이 있어야하는 이유입니다. r 0이고 전력 신호의 경우 에너지 값은 무한대 여야합니까?
Answer
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
if \ displaystyle V (t) = x (t) 및 R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
에너지 및 전력 표현은 정규화 된 표현 (R = 1 \ Omega에서 계산)
신호의 에너지로 표현됩니다. ( 복합 또는 실수) 는
\ displaystyle E = \ int \_ {-\ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
신호의 전력 ( 주기적 일 때 )은 다음과 같습니다.
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
신호의 전력 ( 비 주기적 일 때 )은 다음과 같습니다.
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {-\ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
에너지 신호
\ displaystyle \ Rightarrow 신호가 유한 한 양이면 에너지 신호라고합니다. 그것과 관련된 에너지의.
E \ displaystyle \ rightarrow 유한
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow 신호가 완전히 통합 가능
\ displaystyle \ int \_ {-\ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
예 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {-at} u (t) 및 a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {-at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow 에너지 신호
\ displaystyle E = \ int \_ {-\ infty} ^ {\ infty} e ^ {-2at} dt = \ frac {1} {2a }
예 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {-a | t |} 및 a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {-at} u (t) + e ^ {at} u (-t) 및 a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {-at} dt + \ int \_ {-\ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow 에너지 신호
\ displaystyle E = \ int \_ {-\ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {-2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
예 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) 및 a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow 에너지 신호 아님
예 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow 에너지 신호가 아님
예 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {-\ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow 에너지 신호가 아닙니다.
참고 : 모든 주기적 신호는 절대적으로 적분되지 않기 때문에 비 에너지 신호입니다.
전원 신호
신호는 전원과 관련된 제한된 양의 전원이있는 경우 전원 신호라고합니다.
전력 \ displaystyle \ Longrightarrow 유한
에너지 \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
주기적 신호 는 절대 적분 기간 동안.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
비주기 신호 는
(i) 인 경우 전력 신호가됩니다. \ displaystyle \ int \_ {-\ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty 언제든지
예 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
예 2 ( DC 신호 )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {-\ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
예제 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {-\ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
참고 : Sinusiodal 동일한 모듈러스 값을 갖는 신호는 위상 및 주파수에 관계없이 동일한 양의 전력을 포함합니다. .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
예 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
예 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {-\ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
에너지 및 전력 신호 없음
예 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
주기적 \ displaystyle \ rightarrow 비 에너지 신호
기간 동안 절대적으로 통합 할 수 없음 \ rightarrow 비 전력 신호
예제 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
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