Beste svaret
Det er settet som inneholder null-settet.
Siden kraftsett er settet med alle delmengder, og det tomme settet ikke inneholder noen elementer, er det eneste delmengden det tomme settet.
0
P (0) = {0}
P ({0}) = {0, {0}}
P ({0, {0}}) = {0, {0}, { {0}}, {0, {0}}}
og så videre.
Dette er sett med størrelsen 2 ^ n, er de endelige ordinalene til Von Neumann-universet . Powerset-operasjonen brukes til å klatre opp sistnevnte.
Til sammen (foreningen av alle disse settene) gir de aleph null – tellbar uendelig – den minste uendelige ordinal.
The powerset av en uendelig ordinal gir den nest største uendelige ordinalen.
Powerset av aleph null gir den andre uendelige ordinalen. Denne ordinæren har kardinaliteten (størrelsen) på de reelle tallene.
De endelige og endelige ordinalene samlet danner Von Neumann-universet.
Svar
Hva er kraftsettet til det tomme settet ∅?
Kraftsettet til det tomme settet er settet som inneholder det tomme settet. Kraften til det er settet som inneholder det tomme og settet som inneholder det tomme settet og så videre:
\ mathcal P (\ emptyset) = \ {\ emptyset \}
\ mathcal {P (P} (\ emptyset)) = \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \}
\ mathcal {P (P (P} (\ emptyset))) = \ { \ emptyset, \ {\ emptyset \}, \ {\ emptyset, \ {\ emptyset \} \} \}
\ vdots
Merk at \ {\ emptyset \} \ ne \ emptyset
Se også: