Beste antwoord
De tekst Signals and Systems van Oppenheim en Willsky geeft de volgende uitleg. (Paragraaf: 1.1 .2 – Signaalenergie en -vermogen):
Energiesignaal: Heeft eindige energie. Deze eindige energie, wanneer gemiddeld over een oneindige hoeveelheid tijd, zal resulteren in nul vermogen.
Krachtsignaal: heeft eindige kracht. Deze eindige kracht wanneer geaccumuleerd gedurende een oneindige hoeveelheid tijd, zal resulteren in oneindige energie.
Toen ik een technische student was aan NIT Calicut , werd deze definitie in ons studenten geboord door onze professoren, die behoorlijk bekwame jongens waren. En aangezien de bron Oppenheim en Willsky was, was er geen reden om eraan te twijfelen.
Maar later realiseerde ik me dat dit een hand-golvende, kunstmatige uitleg. De reden is dat het de wagen voor het paard zet. Wiskundig gezien is de vermogensintegraal afgeleid van de energie-integraal, dus het praten over een eindige krachtbron die oneindige energie genereert, lijkt een gekookte definitie. Ik bedoel, je zou om te beginnen oneindige energie moeten hebben, om constant vermogen over een oneindige periode te verdrijven.
Het verklaart niet waarom je voor een periodiek signaal energie moet berekenen over een oneindige periode van tijd en macht over een eindige tijdsperiode. Ik bedoel, voor een periodiek signaal is één periode representatief voor het gedrag van de functie, waarom kunnen we die dan niet gebruiken om zowel energie als vermogen te berekenen.
Ook geeft deze definitie geen duidelijke uitleg over welke signalen zijn noch stroom- of energiesignalen. Het boek van Oppenheim citeert het voorbeeld van het signaal f (t) = t, maar legt niet intuïtief uit waarom het geen energie- of vermogenssignaal is.
Om te begrijpen wat energie- en vermogenssignalen zijn, moet men begrijp intuïtief hoe de energie-integraal zich in de loop van de tijd gedraagt. Hoewel ik me dit eerder realiseerde, kon ik dit niet vertalen in een concreet resultaat.
Op dat moment kwam ik het antwoord van Nikhil Panikkar op hetzelfde antwoord tegen en ik moet toegeven dat ik nog nooit een betere intuïtieve uitleg van hoe de energie-integraal zich gedraagt in alle drie de klassen (energie, kracht en geen van beide) signalen. Ik raad je sterk aan ze door te nemen:
Nikhil Panikkars antwoord op Wat zijn de verschillen tussen een vermogenssignaal en een energiesignaal?
Nikhil Panikkar s antwoord op Waarom is het zo dat een signaal een energiesignaal moet zijn, r nul en voor een vermogenssignaal moet de energiewaarde oneindig zijn?
Antwoord
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
if \ displaystyle V (t) = x (t) en R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Energie- en krachtuitdrukkingen worden uitgedrukt als genormaliseerde uitdrukking (berekend op R = 1 \ Omega)
Energie van een signaal ( Complex of Echt) wordt gegeven door
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Kracht van een signaal ( Wanneer het periodiek is) wordt gegeven door
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Kracht van een signaal ( Wanneer het niet-periodiek is) wordt gegeven door
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGIESIGNALEN
\ displaystyle \ Rightarrow Van een signaal wordt gezegd dat het een energiesignaal is als het een eindige hoeveelheid heeft van energie die ermee verbonden is.
E \ displaystyle \ rightarrow eindig
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Een signaal heeft een eindige hoeveelheid energie als het absoluut integreerbaar
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Voorbeeld 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) en a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energiesignaal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Voorbeeld 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} en a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) en a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energiesignaal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Voorbeeld 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) en a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Geen energiesignaal
Voorbeeld 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Geen energiesignaal
Voorbeeld 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Geen energiesignaal
OPMERKING: Alle periodieke signalen zijn niet-energetische signalen omdat ze niet absoluut integreerbaar zijn.
STROOMSIGNALEN
Van een signaal wordt gezegd dat het een vermogenssignaal is als het een eindige hoeveelheid vermogen heeft die is gekoppeld aan het.
Vermogen \ displaystyle \ Longrightarrow eindige
Energie \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
Een periodiek signaal heeft een eindige hoeveelheid vermogen als het absoluut integreerbaar over de tijdsperiode.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
Een niet-periodiek signaal zal vermogenssignaal zijn als
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty op elk moment
Voorbeeld 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Voorbeeld 2 ( DC SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Voorbeeld 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
OPMERKING: sinusiodaal Signalen met dezelfde moduluswaarde bevatten dezelfde hoeveelheid vermogen ongeacht hun fase en frequentie .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Voorbeeld 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Voorbeeld 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Noch energie- noch voedingssignalen
Voorbeeld 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodiek \ displaystyle \ rightarrow Niet-energiesignaal
Niet abslout integreerbaar gedurende de tijdsperiode \ rightarrow Niet-energiesignaal
Voorbeeld 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Stem het antwoord op ||