Jakie są różnice między sygnałem mocy a sygnałem energii?

Najlepsza odpowiedź

Tekst Sygnały i systemy autorstwa Oppenheima i Willskyego zawiera następujące wyjaśnienie (sekcja: 1.1 .2 – Energia i moc sygnału):

Sygnał energii: ma skończoną energię. Ta skończona energia, gdy uśredniona w nieskończonej ilości czasu, spowoduje zerową moc.

Sygnał mocy: ma ograniczoną moc. Ta ograniczona moc, gdy gromadzi się w nieskończonej ilości czasu, da w rezultacie nieskończoną energię.

Kiedy byłem studentem inżynierii na NIT Calicut , ta definicja została wbita w nas, studentów, przez naszych profesorów, którzy byli całkiem zdolnymi facetami. A ponieważ źródłem był Oppenheim i Willsky, nie było powodu, by w to wątpić.

Ale później zdałem sobie sprawę, że był to falisty, sztuczny wyjaśnienie. Powodem jest to, że stawia wóz przed koniem. Mówiąc matematycznie, całka mocy pochodzi z całki energii, więc mówienie o skończonym źródle mocy generującym nieskończoną energię wydaje się być ugotowaną definicją. Chodzi mi o to, że na początku powinieneś mieć nieskończoną energię, aby rozpraszać stałą moc w nieskończonym okresie.

Nie wyjaśnia to, dlaczego w przypadku okresowego sygnału musisz obliczyć energię w nieskończonym okresie czas i władzę w skończonym okresie czasu. Chodzi mi o to, że dla sygnału okresowego jeden okres jest reprezentatywny dla zachowania funkcji, więc dlaczego nie możemy go użyć do obliczenia energii i mocy.

Również ta definicja nie daje jasnego wyjaśnienia jakie sygnały są ani sygnałami mocy, ani energii. Książka Oppenheima cytuje przykład sygnału f (t) = t, ale nie wyjaśnia intuicyjnie, dlaczego nie jest to ani sygnał energii, ani mocy.

Aby zrozumieć, czym są sygnały energii i mocy, należy intuicyjnie zrozum, jak całka energii zachowuje się w czasie. Chociaż zdałem sobie z tego sprawę wcześniej, nie mogłem przełożyć tego na konkretny wynik.

Wtedy trafiłem na odpowiedź Nikhila Panikkara na ten sam temat i muszę przyznać, że nigdy nie widziałem lepszego intuicyjne wyjaśnienie, jak zachowuje się całka energetyczna we wszystkich trzech klasach (energia, moc i żadna) sygnałów. Zdecydowanie polecam ich przejrzenie:

Odpowiedź Nikhila Panikkara na pytanie Jakie są różnice między sygnałem mocy a sygnałem energii?

Odpowiedź Nikhila Panikkara na pytanie Dlaczego jest tak, że aby sygnał był sygnałem energii, musi mieć moc r zero i dla sygnału mocy wartość energii powinna być nieskończoność?

Odpowiedź

\ Displaystyle E = \ int \ Frac {V ^ 2 (t)} { R} DT

jeśli \ Displaystyle V (t) = x (t) i R = 1 \ Omega

E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt

Wyrażenie energii i mocy jest wyrażone jako znormalizowane wyrażenie (obliczone przy R = 1 \ Omega)

Energia sygnału ( Complex lub Real) jest podane przez

\ Displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt

Siła sygnału ( Kiedy jest okresowa ) jest określona przez

\ Displaystyle P = \ Frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt

Moc sygnału ( Gdy nie jest okresowa ) jest określona przez

\ Displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | DT

SYGNAŁY ENERGII

\ Displaystyle \ Rightarrow Mówi się, że sygnał jest sygnałem energii, jeśli ma skończoną ilość energii z tym związanej.

E \ Displaystyle \ rightarrow skończone

P \ displaystyle \ rightarrow 0

\ displaystyle \ Rightarrow Sygnał będzie miał skończoną ilość energii, jeśli jest absolutnie integrowalny

\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty

Przykład 1

\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) i a> 0

\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ Frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal

\ Displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ Frac {1} {2a }

Przykład 2

\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} i a> 0

\ Displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) i> 0

\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ Frac {1} {a} + \ Frac {1} {a} \ Rightarrow Sygnał energetyczny

\ Displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}

Przykład 3

\ Displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) i a> 0

\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow To nie jest sygnał energii

Przykład 4

\ Displaystyle x (t) = Au (t)

\ Displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow nie jest sygnałem energii

Przykład 5

\ Displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)

\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow To nie jest sygnał energii

UWAGA: Wszystkie sygnały okresowe są sygnałami nieenergetycznymi, ponieważ nie są one całkowicie integrowalne.

SYGNAŁY MOCY

Mówi się, że sygnał jest sygnałem mocy, jeśli ma skończoną ilość mocy związanej z to.

Władza \ Displaystyle \ Longrightarrow skończona

Energia \ Displaystyle \ Longrightarrow \ infty

okresowy sygnał będzie miał skończoną ilość mocy, jeśli jest całkowicie integrowalny w swoim okresie.

\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty

nieokresowy sygnał będzie sygnałem zasilania, jeśli

(i). \ Displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty

(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty w dowolnym momencie

Przykład 1

\ Displaystyle x (t ) = A u (t)

\ Displaystyle P = \ lim\_ {T \ do \ infty} \ Frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ Frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}

Przykład 2 ( DC SIGNAL )

\ Displaystyle x (t) = A

\ Displaystyle P = \ lim\_ {T \ do \ infty} \ Frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2

Przykład 3

\ Displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)

\ Displaystyle P = \ Frac {1} {T} \ int \_ {- \ Frac {T} {2}} ^ {\ Frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2

\ Displaystyle P = \ Frac {A ^ 2} {2}

UWAGA: Sinusiodal Sygnały o tej samej wartości modułu zawierają taką samą moc niezależnie od ich fazy i częstotliwości .

\ Displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}

Przykład 4

\ Displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)

\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2

\ Displaystyle P = \ Frac {A ^ 2} {4}

Przykład 5

\ Displaystyle x (t) = ZA e ^ {j \ omega\_0 t}

\ Displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A

\ Displaystyle P = \ Frac {1} {T} \ int \_ {- \ Frac {T} {2}} ^ {\ Frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2

Ani sygnały energii, ani mocy

Przykład 1

\ Displaystyle x (t) = \ tan (t)

Okresowe \ displaystyle \ rightarrow Sygnał nieenergetyczny

Nie całkowicie integrowalny w swoim okresie czasu \ rightarrow Non – Sygnał zasilania

Przykład 2

\ Displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)

\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty

W \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty

|| Zagłosuj za odpowiedź ||

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *