Najlepsza odpowiedź
Tekst Sygnały i systemy autorstwa Oppenheima i Willskyego zawiera następujące wyjaśnienie (sekcja: 1.1 .2 – Energia i moc sygnału):
Sygnał energii: ma skończoną energię. Ta skończona energia, gdy uśredniona w nieskończonej ilości czasu, spowoduje zerową moc.
Sygnał mocy: ma ograniczoną moc. Ta ograniczona moc, gdy gromadzi się w nieskończonej ilości czasu, da w rezultacie nieskończoną energię.
Kiedy byłem studentem inżynierii na NIT Calicut , ta definicja została wbita w nas, studentów, przez naszych profesorów, którzy byli całkiem zdolnymi facetami. A ponieważ źródłem był Oppenheim i Willsky, nie było powodu, by w to wątpić.
Ale później zdałem sobie sprawę, że był to falisty, sztuczny wyjaśnienie. Powodem jest to, że stawia wóz przed koniem. Mówiąc matematycznie, całka mocy pochodzi z całki energii, więc mówienie o skończonym źródle mocy generującym nieskończoną energię wydaje się być ugotowaną definicją. Chodzi mi o to, że na początku powinieneś mieć nieskończoną energię, aby rozpraszać stałą moc w nieskończonym okresie.
Nie wyjaśnia to, dlaczego w przypadku okresowego sygnału musisz obliczyć energię w nieskończonym okresie czas i władzę w skończonym okresie czasu. Chodzi mi o to, że dla sygnału okresowego jeden okres jest reprezentatywny dla zachowania funkcji, więc dlaczego nie możemy go użyć do obliczenia energii i mocy.
Również ta definicja nie daje jasnego wyjaśnienia jakie sygnały są ani sygnałami mocy, ani energii. Książka Oppenheima cytuje przykład sygnału f (t) = t, ale nie wyjaśnia intuicyjnie, dlaczego nie jest to ani sygnał energii, ani mocy.
Aby zrozumieć, czym są sygnały energii i mocy, należy intuicyjnie zrozum, jak całka energii zachowuje się w czasie. Chociaż zdałem sobie z tego sprawę wcześniej, nie mogłem przełożyć tego na konkretny wynik.
Wtedy trafiłem na odpowiedź Nikhila Panikkara na ten sam temat i muszę przyznać, że nigdy nie widziałem lepszego intuicyjne wyjaśnienie, jak zachowuje się całka energetyczna we wszystkich trzech klasach (energia, moc i żadna) sygnałów. Zdecydowanie polecam ich przejrzenie:
Odpowiedź Nikhila Panikkara na pytanie Jakie są różnice między sygnałem mocy a sygnałem energii?
Odpowiedź Nikhila Panikkara na pytanie Dlaczego jest tak, że aby sygnał był sygnałem energii, musi mieć moc r zero i dla sygnału mocy wartość energii powinna być nieskończoność?
Odpowiedź
\ Displaystyle E = \ int \ Frac {V ^ 2 (t)} { R} DT
jeśli \ Displaystyle V (t) = x (t) i R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Wyrażenie energii i mocy jest wyrażone jako znormalizowane wyrażenie (obliczone przy R = 1 \ Omega)
Energia sygnału ( Complex lub Real) jest podane przez
\ Displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Siła sygnału ( Kiedy jest okresowa ) jest określona przez
\ Displaystyle P = \ Frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Moc sygnału ( Gdy nie jest okresowa ) jest określona przez
\ Displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | DT
SYGNAŁY ENERGII
\ Displaystyle \ Rightarrow Mówi się, że sygnał jest sygnałem energii, jeśli ma skończoną ilość energii z tym związanej.
E \ Displaystyle \ rightarrow skończone
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Sygnał będzie miał skończoną ilość energii, jeśli jest absolutnie integrowalny
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Przykład 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) i a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ Frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ Displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ Frac {1} {2a }
Przykład 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} i a> 0
\ Displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) i> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ Frac {1} {a} + \ Frac {1} {a} \ Rightarrow Sygnał energetyczny
\ Displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Przykład 3
\ Displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) i a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow To nie jest sygnał energii
Przykład 4
\ Displaystyle x (t) = Au (t)
\ Displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow nie jest sygnałem energii
Przykład 5
\ Displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow To nie jest sygnał energii
UWAGA: Wszystkie sygnały okresowe są sygnałami nieenergetycznymi, ponieważ nie są one całkowicie integrowalne.
SYGNAŁY MOCY
Mówi się, że sygnał jest sygnałem mocy, jeśli ma skończoną ilość mocy związanej z to.
Władza \ Displaystyle \ Longrightarrow skończona
Energia \ Displaystyle \ Longrightarrow \ infty
okresowy sygnał będzie miał skończoną ilość mocy, jeśli jest całkowicie integrowalny w swoim okresie.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
nieokresowy sygnał będzie sygnałem zasilania, jeśli
(i). \ Displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty w dowolnym momencie
Przykład 1
\ Displaystyle x (t ) = A u (t)
\ Displaystyle P = \ lim\_ {T \ do \ infty} \ Frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ Frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Przykład 2 ( DC SIGNAL )
\ Displaystyle x (t) = A
\ Displaystyle P = \ lim\_ {T \ do \ infty} \ Frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Przykład 3
\ Displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ Displaystyle P = \ Frac {1} {T} \ int \_ {- \ Frac {T} {2}} ^ {\ Frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ Displaystyle P = \ Frac {A ^ 2} {2}
UWAGA: Sinusiodal Sygnały o tej samej wartości modułu zawierają taką samą moc niezależnie od ich fazy i częstotliwości .
\ Displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Przykład 4
\ Displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ Displaystyle P = \ Frac {A ^ 2} {4}
Przykład 5
\ Displaystyle x (t) = ZA e ^ {j \ omega\_0 t}
\ Displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ Displaystyle P = \ Frac {1} {T} \ int \_ {- \ Frac {T} {2}} ^ {\ Frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Ani sygnały energii, ani mocy
Przykład 1
\ Displaystyle x (t) = \ tan (t)
Okresowe \ displaystyle \ rightarrow Sygnał nieenergetyczny
Nie całkowicie integrowalny w swoim okresie czasu \ rightarrow Non – Sygnał zasilania
Przykład 2
\ Displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
W \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Zagłosuj za odpowiedź ||