Cel mai bun răspuns
Textul Semnale și sisteme de Oppenheim și Willsky oferă următoarea explicație. (Secțiunea: 1.1 .2 – Energie și putere semnal):
Semnal energetic: Are energie finită. Această energie finită, atunci când se face în medie pe o perioadă infinită de timp, va avea ca rezultat puterea zero.
Semnal de alimentare: Are putere finită. Această putere finită atunci când se acumulează pe o perioadă infinită de timp, va avea ca rezultat o energie infinită.
Când eram student la inginerie la NIT Calicut , această definiție a fost forțată în studenții noștri de către profesorii noștri, care erau băieți destul de capabili. Și întrucât sursa a fost Oppenheim și Willsky, nu a existat niciun motiv să mă îndoiesc de ea.
Dar mai târziu mi-am dat seama că acesta era un manual ondulat, artificial explicație. Motivul este că pune căruța în fața calului. Din punct de vedere matematic, integrala de putere este derivată din integrala energetică, deci vorbirea despre o sursă de energie finită care generează energie infinită pare o definiție gătită. Adică, ar trebui să ai energie infinită pentru a începe, pentru a disipa puterea constantă pe o perioadă infinită de timp.
Nu explică de ce pentru un semnal periodic, trebuie să calculezi energia pe o perioadă infinită de timpul și puterea pe o perioadă de timp finită. Adică, pentru un semnal periodic, o perioadă este reprezentativă pentru comportamentul funcției, atunci de ce nu o putem folosi pentru a calcula atât energia, cât și puterea.
De asemenea, această definiție nu oferă o explicație clară despre ce semnale nu sunt nici semnalele de putere și nici de energie. Cartea lui Oppenheim citează exemplul semnalului f (t) = t, dar nu explică intuitiv de ce nu este nici un semnal de energie sau putere.
Pentru a înțelege ce energie și semnale de putere sunt trebuie înțelegeți intuitiv modul în care se comportă de-a lungul timpului integrală energetică . În timp ce mi-am dat seama mai devreme, nu am putut să traduc acest lucru într-un rezultat concret. Atunci am dat peste răspunsul lui al lui Nikhil Panikkar și trebuie să recunosc, nu am văzut niciodată un explicație intuitivă a modului în care se comportă integralul energetic în toate cele trei clase (energie, putere și nici una) a semnalelor. Vă recomandăm să le parcurgeți:
Răspunsul lui Nikhil Panikkar la Care sunt diferențele dintre un semnal de alimentare și un semnal de energie?
Răspunsul lui Nikhil Panikkar la De ce este astfel încât un semnal să fie un semnal energetic trebuie să aibă putere r zero și pentru un semnal de putere valoarea energiei ar trebui să fie infinită?
Răspuns
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
if \ displaystyle V (t) = x (t) și R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Energia și expresia puterii sunt exprimate ca expresie normalizată (calculată la R = 1 \ Omega)
Energia unui semnal ( Complex sau Real) este dat de
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
Puterea unui semnal ( Când este periodic ) este dată de
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Puterea unui semnal ( Când nu este periodic ) este dată de
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
SEMNALE ENERGETICE
\ displaystyle \ Rightarrow Se spune că un semnal este semnal energetic dacă are o cantitate finită de energie asociată cu aceasta.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Un semnal va avea o cantitate finită de energie dacă este absolut integrabil
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Exemplul 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) și a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Exemplul 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} și a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) și a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Exemplul 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) și a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Nu este un semnal energetic
Exemplul 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Not a Energy signal
Exemplul 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Not a Energy signal
NOTĂ: Toate semnalele periodice sunt semnale non-energetice, deoarece nu sunt absolut integrabile. >
SEMNALE DE PUTERE
Se spune că un semnal este semnal de alimentare dacă are o cantitate finită de putere asociată cu it.
Putere \ displaystyle \ Longrightarrow finit
Energie \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
Un semnal periodic va avea o cantitate finită de putere dacă este absolut integrabil pe perioada sa de timp.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
Un semnal non-periodic va fi semnal de alimentare dacă
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty în orice moment
Exemplul 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Exemplul 2 ( DC SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Exemplul 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
NOTĂ: Sinusiodal Semnalele cu aceeași valoare de modul conțin cantitate egală de putere indiferent de faza și frecvența lor .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Exemplul 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Exemplul 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Nici semnale de energie, nici de energie
Exemplul 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodic \ displaystyle \ rightarrow Non-Energy signal
Nu este complet integrabil în perioada sa de timp \ rightarrow Non-Power signal
Exemplul 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Vă rugăm să evaluați răspunsul ||