Bästa svaret
Texten Signaler och system av Oppenheim och Willsky ger följande förklaring. (Avsnitt: 1.1 .2 – Signalenergi och kraft):
Energisignal: Har ändlig energi. Denna ändliga energi, när i genomsnitt under en oändlig tid, kommer att resultera i noll effekt.
Strömsignal: Har ändlig kraft. Denna ändliga kraft när ackumuleras under oändlig tid kommer att resultera i oändlig energi.
När jag var ingenjörsstudent vid NIT Calicut , denna definition borrades till oss studenter av våra professorer, som var ganska skickliga killar. Och eftersom källan var Oppenheim och Willsky fanns det ingen anledning att tvivla på det.
Men senare insåg jag att det här var en handvågig, konstgjord förklaring. Anledningen är att den sätter vagnen framför hästen. Matematiskt härrör kraftintegralen från energiintegralen, så talet om en ändlig kraftkälla som genererar oändlig energi verkar som en uppvärmd definition. Jag menar, du borde ha oändlig energi till att börja med, att skingra konstant kraft över en oändlig tidsperiod.
Det förklarar inte varför för en periodisk signal måste du beräkna energi över en oändlig period av tid och kraft över en begränsad tidsperiod. Jag menar, för en periodisk signal är en period representativ för funktionens beteende, varför kan vi inte använda den för att beräkna både energi och effekt.
Denna definition ger inte en klar förklaring om vilka signaler som är varken kraft- eller energisignaler är. Oppenheims bok citerar exemplet på signalen f (t) = t, men förklarar inte intuitivt varför den varken är en energi- eller strömsignal.
För att förstå vad energi och strömsignaler är måste man förstå intuitivt hur energiintegralen beter sig över tiden. Även om jag förstod detta tidigare kunde jag inte översätta detta till ett konkret resultat.
Det var då jag stötte på Nikhil Panikkar svar på samma sak och jag måste erkänna att jag aldrig har sett ett bättre intuitiv förklaring av hur energintegralen beter sig i alla tre klasserna (energi, kraft och ingen) av signaler. Jag rekommenderar starkt att du går igenom dem:
Nikhil Panikkars svar på Vad är skillnaderna mellan en effektsignal och en energisignal?
Nikhil Panikkars svar på Varför är det så att för att en signal ska vara en energisignal måste den ha kraft r noll och för en effektsignal ska energivärdet vara oändligt?
Svar
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
if \ displaystyle V (t) = x (t) and R = 1 \ Omega
E \ displaystyle = \ int V ^ 2 (t) dt
Energi- och kraftuttryck uttrycks som normaliserat uttryck (beräknat med R = 1 \ Omega)
En signalens energi ( Komplex eller Real) ges av
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ 2 (t) | dt
En signalstyrka ( När den är periodisk ) ges av
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Kraften hos en signal ( När den inte är periodisk ) ges av
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGISIGNALER
\ displaystyle \ Rightarrow En signal sägs vara energisignal om den har en begränsad mängd av energi associerad med det.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow En signal kommer att ha en begränsad mängd energi om den är absolut integrerbar
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Exempel 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) och a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Exempel 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {- a | t |} och a> 0
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) och a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Exempel 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) och a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Inte en energisignal
Exempel 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Not an Energy signal
Exempel 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Inte en energisignal
OBS: Alla periodiska signaler är ej energisignaler eftersom de inte är helt integrerbara.
POWER SIGNALS
En signal sägs vara effektsignal om den har en begränsad mängd effekt associerad med det.
Power \ displaystyle \ Longrightarrow finite
Energy \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
En periodisk signal har en begränsad mängd effekt om den är absolut integrerbar under sin tidsperiod.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
En icke-periodisk signal är strömsignal om
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty när som helst
Exempel 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Exempel 2 ( DC-SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Exempel 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
OBS: Sinusiodal Signaler med samma modulvärde innehåller lika mycket effekt oavsett fas och frekvens .
\ displaystyle P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Exempel 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Exempel 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Varken energi eller kraftsignaler
Exempel 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodic \ displaystyle \ rightarrow Signal utan energi
Inte helt integrerbar under sin tidsperiod \ rightarrow Non – Power signal
Exempel 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
At \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
|| Rösta upp svaret ||