Beste Antwort
Der Text Signale und Systeme von Oppenheim und Willsky enthält die folgende Erklärung (Abschnitt: 1.1 .2 – Signalenergie und -leistung):
Energiesignal: Hat endliche Energie. Diese endliche Energie führt, wenn über einen unendlichen Zeitraum gemittelt ist, zu einer Leistung von Null.
Leistungssignal: Hat endliche Leistung. Diese endliche Kraft, wenn sich über einen unendlichen Zeitraum angesammelt hat, führt zu unendlicher Energie.
Als ich Ingenieurstudent am NIT Calicut war Diese Definition wurde uns Studenten von unseren Professoren beigebracht, die ziemlich fähige Leute waren. Und da die Quelle Oppenheim und Willsky war, gab es keinen Grund, daran zu zweifeln.
Aber später wurde mir klar, dass dies eine handgewellte, künstliche
Es erklärt nicht, warum Sie für ein periodisches Signal Energie über einen unendlichen Zeitraum von berechnen müssen Zeit und Macht über einen endlichen Zeitraum. Ich meine, für ein periodisches Signal ist eine Periode repräsentativ für das Verhalten der Funktion. Warum können wir sie dann nicht verwenden, um sowohl Energie als auch Leistung zu berechnen?
Auch diese Definition gibt keine klare Erklärung dafür Welche Signale sind weder Strom- noch Energiesignale? Oppenheims Buch zitiert das Beispiel des Signals f (t) = t, erklärt aber nicht intuitiv, warum es weder ein Energie- noch ein Leistungssignal ist.
Um zu verstehen, welche Energie- und Leistungssignale man braucht Verstehen Sie intuitiv, wie sich das Energieintegral im Laufe der Zeit verhält. Obwohl ich dies früher erkannt habe, konnte ich dies nicht in ein konkretes Ergebnis umsetzen.
Dann bin ich auf die Antwort von Nikhil Panikkar gestoßen, und ich muss zugeben, ich habe noch nie eine bessere intuitive Erklärung, wie sich das Energieintegral in allen drei Klassen (Energie, Leistung und keine) von Signalen verhält. Ich empfehle dringend, dass Sie sie durchgehen:
Nikhil Panikkars Antwort auf Was sind die Unterschiede zwischen einem Leistungssignal und einem Energiesignal?
Nikhil Panikkars Antwort auf Warum ist es so, dass ein Signal, um ein Energiesignal zu sein, Macht haben muss? r Null und für ein Leistungssignal sollte der Energiewert unendlich sein?
Antwort
\ displaystyle E = \ int \ frac {V ^ 2 (t)} { R} dt
wenn \ Anzeigestil V (t) = x (t) und R = 1 \ Omega
E \ Anzeigestil = \ int V ^ 2 (t) dt
Energie- und Leistungsausdruck werden ausgedrückt als normalisierter Ausdruck (berechnet bei R = 1 \ Omega)
Energie eines Signals ( Komplex oder Real) wird durch
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x ^ angegeben 2 (t) | dt
Die Leistung eines Signals ( Wenn es periodisch ist) wird durch
\ displaystyle P = \ frac angegeben {1} {T} \ int\_ {T} ^ {} | x ^ 2 (t) | dt
Die Leistung eines Signals ( Wenn es nicht periodisch ist ) wird durch
\ displaystyle P = angegeben \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} | x ^ 2 (t) | dt
ENERGIESIGNALE
\ displaystyle \ Rightarrow Ein Signal wird als Energiesignal bezeichnet, wenn es eine begrenzte Menge hat der damit verbundenen Energie.
E \ displaystyle \ rightarrow finite
P \ displaystyle \ rightarrow 0
\ displaystyle \ Rightarrow Ein Signal hat eine endliche Energiemenge, wenn es absolut integrierbar
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
Beispiel 1
\ displaystyle x (t) = e ^ {- at} u (t) und a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt = \ frac {1} {a} \ Rightarrow Energy-Signal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a }
Beispiel 2
\ Anzeigestil x (t) = e ^ {- a | t |} und a> 0
\ Anzeigestil x (t) = e ^ {- at} u (t) + e ^ {at} u (-t) und a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- at} dt + \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {at } dt = \ frac {1} {a} + \ frac {1} {a} \ Rightarrow-Energiesignal
\ displaystyle E = \ int \_ {- \ infty} ^ {0} e ^ {2at } dt + \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- 2at} dt = \ frac {1} {2a} + \ frac {1} {2a} = \ frac {1} {a}
Beispiel 3
\ displaystyle x (t ) = e ^ {at} u (t) und a> 0
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Kein Energiesignal
Beispiel 4
\ displaystyle x (t) = Au (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Kein Energiesignal
Beispiel 5
\ displaystyle x (t) = \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | \ sin (\ omega\_0 t) | dt \ rightarrow \ infty \ Rightarrow Kein Energiesignal
HINWEIS: Alle periodischen Signale sind Nicht-Energiesignale, da sie nicht absolut integrierbar sind.
LEISTUNGSSIGNALE
Ein Signal wird als Leistungssignal bezeichnet, wenn ihm eine begrenzte Leistungsmenge zugeordnet ist it.
Leistung \ displaystyle \ Longrightarrow endlich
Energie \ displaystyle \ Longrightarrow \ infty
Ein periodisches Signal hat eine begrenzte Leistung, wenn es absolut integrierbar über den Zeitraum.
\ displaystyle \ int\_ {T} ^ {} | x (t) | dt infty
Ein nichtperiodisches Signal ist ein Leistungssignal, wenn
(i). \ displaystyle \ int \_ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt infty
(ii) \ displaystyle x (t) \ neq \ infty zu jeder Zeit
Beispiel 1
\ displaystyle x (t ) = A u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2} } A ^ 2 dt = \ frac {A ^ 2} {2}
Beispiel 2 ( DC-SIGNAL )
\ displaystyle x (t) = A
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Beispiel 3
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t)
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {2}
HINWEIS: Sinusiodal Signale mit demselben Modulwert enthalten unabhängig von ihrer Phase und Frequenz gleich viel Leistung span> .
\ Anzeigestil P [A \ sin (\ omega\_0 t)] = P [A \ sin (\ omega\_0 t + \ phi)] = P [A \ sin (n \ omega\_0 t) + \ phi)] = \ frac {A ^ 2} {2}
Beispiel 4
\ displaystyle x (t) = A \ sin (\ omega\_0 t) u (t)
\ displaystyle P = \ lim\_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {T} \ int\_ {0} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 \ sin ^ 2 (\ omega\_0 t) dt = A ^ 2
\ displaystyle P = \ frac {A ^ 2} {4}
Beispiel 5
\ displaystyle x (t) = A e ^ {j \ omega\_0 t}
\ displaystyle \ Rightarrow | x (t) | = A
\ displaystyle P = \ frac {1} {T} \ int \_ {- \ frac {T} {2}} ^ {\ frac {T} {2}} A ^ 2 dt = A ^ 2
Weder Energie- noch Stromsignale
Beispiel 1
\ displaystyle x (t) = \ tan (t)
Periodisch \ displaystyle \ rightarrow Non-Energy-Signal
Über seinen Zeitraum nicht vollständig integrierbar \ rightarrow Non-Power-Signal
Beispiel 2
\ displaystyle x (t) = e ^ {at} u (t)
\ displaystyle \ int\_ {0} ^ {\ infty} e ^ {at} dt \ Longrightarrow \ infty
Bei \ displaystyle t \ rightarrow \ infty \ Rightarrow x (t) \ Longrightarrow \ infty
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