Nejlepší odpověď
Pokud P = (x1, y1) a Q = (x2, y2), pak PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Nechť P = (2,1) a Q = ( -5,7). Poté PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Takže PQ = -7 i + 6 j
-7 a 6 se nazývají skalární složky vektoru PQ a
-7 i a 6 j se nazývají vektorové komponenty vektoru PQ
Odpověď
Protože to tak matematici definovali.
Proč by měl dodržovat vlastnost ortogonality? Stejně jako mnoho jiných operací v matematice jde o definici. Je definován jako součin dvou vektorů, který dává vektor kolmý na dva násobené vektory. Je definován pro dva vektory s danou velikostí, takže dává největší možnou velikost výsledku, když jsou dva vektory přesně kolmé. Je definováno jako nula, pokud jsou vektory ve stejném nebo opačném směru.
Jedná se o zcela samostatnou definici od skalárního součinu dvou vektorů. Definice vektorového součinu byla vytvořena k popisu něčeho úplně jiného než skalární součin.
Předpokládám, že „vlastností ortogonality“ máte na mysli skutečnost, že skalární součin dvou vektorů dává nula, pokud jsou ortogonální. Rozšiřte svou mysl: Existuje několik způsobů, jak definovat násobení vektorů. Například v základním případě trojrozměrného prostoru jsme definovali skalární součin tak, aby poskytoval nulový SCALAR, když jsou vektory ortogonální. Skalární součin jako výsledek dává číslo (skalární). Čím více dva vektory jsou ve stejném směru, tím větší bude tento skalární. Čím blíže budou dva vektory ortogonální, tím blíže nule bude skalární součin.
Matematici také definovali „vektorový součin“ (křížový součin), aby jako výsledek dal vektor, nikoli skalární . Poskytuje největší možnou velikost, když jsou dva dané vektory s danými velikostmi přesně ortogonální.
Takže vektorový produkt není skalárním součinem. Proč je třeba dodržovat pravidlo ortogonality? Pravidla platí pouze v rámci hranic, kde jsou definována.
Vektorový produkt má zcela odlišné aplikace (například rotaci, momenty vektorů atd.).
Neměli byste porovnejte jablka a pomeranče, jak už někteří řekli.