Qual é a componente escalar e vetorial do vetor com ponto inicial (2, 1) e ponto terminal (-5, 7)?


Melhor resposta

Se P = (x1, y1) e Q = (x2, y2) e PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j

Seja P = (2,1) e Q = ( -5,7). Em seguida, PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j

Portanto, PQ = -7 i + 6 j

-7 e 6 são chamados de componentes escalares do vetor PQ e

-7 i e 6 j são chamados de componentes vetoriais do vetor PQ

Resposta

Porque os matemáticos o definiram dessa forma.

Por que ele deve obedecer à propriedade de ortogonalidade? Assim como muitas outras operações em matemática, é uma definição. É definido como o produto de dois vetores que dá um vetor perpendicular aos dois vetores multiplicados. É definido, para dois vetores com dada magnitude, de forma que dê a maior magnitude possível para o resultado quando os dois vetores são exatamente ortogonais. É definido para dar zero se os vetores estão na mesma direção ou direções opostas.

É uma definição completamente separada do produto escalar de dois vetores. A definição do produto vetorial foi criada para descrever algo completamente diferente do produto escalar.

Estou assumindo que por “propriedade de ortogonalidade” você está se referindo ao fato de que o produto escalar de dois vetores dá zero se forem ortogonais. Expanda sua mente: Existem várias maneiras de definir a multiplicação de vetores. No caso básico do espaço tridimensional, por exemplo, definimos o produto escalar para dar um ESCALAR zero quando os vetores são ortogonais. O produto escalar fornece um número (um escalar) como resultado. Quanto mais dois vetores estiverem na mesma direção, maior será o escalar. Quanto mais próximos dois vetores estiverem de serem ortogonais, mais próximo de zero será o produto escalar.

Os matemáticos também definiram o “produto vetorial” (produto vetorial) para fornecer um vetor como resultado, não um escalar . Ele fornece a maior magnitude possível para quando dois vetores dados com magnitudes dadas são exatamente ortogonais.

Portanto, o produto vetorial não é o produto escalar. Por que ele precisa obedecer à regra de ortogonalidade? As regras se aplicam apenas dentro dos limites de onde são definidas.

O produto vetorial tem aplicações completamente diferentes (como rotação, momentos de vetores, etc.).

Você não deveria compare maçãs e laranjas, como alguns disseram.

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