Paras vastaus
Jos P = (x1, y1) ja Q = (x2, y2), sitten PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Olkoon P = (2,1) ja Q = ( -5,7). Sitten PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Joten, PQ = -7 i + 6 j
-7 ja 6 kutsutaan vektorin skalaarikomponenteiksi PQ ja
-7 i ja 6 j kutsutaan vektorin PQ
vastaus
vektorikomponenteiksi, koska matemaatikot määrittelivät sen tällä tavalla.
Miksi sen tulisi noudattaa ortogonaalisuutta? Aivan kuten monet muut matematiikan operaatiot, se on määritelmä. Se määritellään kahden vektorin tulona, joka antaa vektorin kohtisuoraan kahteen vektoriin kerrottuna. Se on määritelty kahdelle vektorille, joilla on tietty suuruus, niin että se antaa suurimman mahdollisen suuruuden tulokselle, kun nämä kaksi vektoria ovat tarkalleen kohtisuorassa. Sen on määritelty antavan nollan, jos vektorit ovat samassa suunnassa tai vastakkaisiin suuntiin.
Se on täysin erillinen määritelmä kahden vektorin skalaaristulosta. Vektorituotteen määritelmä luotiin kuvaamaan jotain täysin erilaista kuin skalaarinen tuote.
Oletan, että viittaat ”ortogonaalisuusominaisuudella” siihen, että kahden vektorin skalaaritulos antaa nolla, jos ne ovat kohtisuorassa. Laajenna mielesi: Vektorien kertolasku voidaan määritellä monella tapaa. Esimerkiksi kolmiulotteisen avaruuden perustapauksessa olemme määrittäneet skalaarisen tuloksen antamaan SCALAR-arvon nolla, kun vektorit ovat kohtisuorassa. Skalaarituote antaa tulokseksi luvun (skalaarin). Mitä enemmän kaksi vektoria on samassa suunnassa, sitä suurempi tämä skalaari on. Mitä lähempänä kaksi vektoria on kohtisuorassa, sitä lähempänä nollaa skalaarinen tulo on.
Matemaatikot ovat myös määrittäneet ”vektorituotteen” (ristitulo) tulokseksi vektorin, ei skalaarin. . Se antaa suurimman mahdollisen suuruuden, kun kaksi annettua vektoria tietyllä suuruudella ovat tarkalleen kohtisuorassa.
Joten, vektorituote ei ole skalaarinen tulo. Miksi sen on noudatettava ortogonaalisuutta? Säännöt ovat voimassa vain niiden rajojen sisällä, joissa ne on määritelty.
Vektorituotteella on täysin erilaiset sovellukset (kuten kierto, vektorien momentit jne.).
Sinun ei pitäisi vertaa omenoita ja appelsiineja, kuten jotkut ovat sanoneet.