Bedste svar
Hvis P = (x1, y1) og Q = (x2, y2) derefter PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Lad P = (2,1) og Q = ( -5,7). Derefter PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Så PQ = -7 i + 6 j
-7 og 6 kaldes de skalære komponenter i vektoren PQ og
-7 i og 6 j kaldes vektorkomponenterne i vektoren PQ
Svar
Fordi matematikere definerede det på den måde.
Hvorfor skal den adlyde ortogonalitetsegenskaben? Ligesom mange andre operationer i matematik er det en definition. Det defineres som et produkt af to vektorer, der giver en vektor vinkelret på de to multiplicerede vektorer. Det er defineret for to vektorer med en given størrelse, så det giver den størst mulige størrelse for resultatet, når de to vektorer er nøjagtigt ortogonale. Det er defineret til at give nul, hvis vektorerne er i samme retning eller modsat retning.
Det er en helt separat definition fra det skalære produkt af to vektorer. Definitionen af vektorproduktet blev oprettet for at beskrive noget helt andet end det skalære produkt.
Jeg antager, at du ved “ortogonalitetsegenskaben” henviser til det faktum, at det skalære produkt fra to vektorer giver nul, hvis de er ortogonale. Udvid dit sind: Der er flere måder at definere multiplikation af vektorer på. I det grundlæggende tilfælde af 3-dimensionelt rum har vi for eksempel defineret det skalære produkt til at give nul SCALAR, når vektorerne er ortogonale. Det skalære produkt giver et tal (et skalar) som et resultat. Jo flere to vektorer er i samme retning, jo større er denne skalar. Jo tættere to vektorer er på at være ortogonale, jo tættere på nul vil det skalære produkt være.
Matematikere har også defineret “vektorproduktet” (krydsprodukt) for at give en vektor som resultat, ikke en skalar . Det giver størst mulig størrelse, når to givne vektorer med givne størrelser er nøjagtigt ortogonale.
Så vektorproduktet er ikke det skalære produkt. Hvorfor er det nødvendigt at overholde ortogonalitetsreglen? Regler gælder kun inden for grænserne for, hvor de er defineret.
Vektorproduktet har helt forskellige applikationer (såsom rotation, øjeblikke af vektorer osv.).
Du bør ikke sammenlign æbler og appelsiner, som nogle har sagt.