Hva er den skalære og vektorkomponenten av vektoren med startpunkt (2, 1) og terminalpunkt (-5, 7)?


Beste svaret

Hvis P = (x1, y1) og Q = (x2, y2) deretter PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j

La P = (2,1) og Q = ( -5,7). Deretter PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j

Så, PQ = -7 i + 6 j

-7 og 6 kalles skalariske komponenter i vektoren PQ og

-7 i og 6 j kalles vektorkomponentene i vektoren PQ

Svar

Fordi matematikere definerte det slik.

Hvorfor skal den adlyde ortogonalitetsegenskapen? Akkurat som mange andre operasjoner i matematikk er det en definisjon. Det er definert som et produkt av to vektorer som gir en vektor vinkelrett på de to vektorene multiplisert. Det er definert, for to vektorer med gitt størrelse, slik at det gir størst mulig størrelse for resultatet når de to vektorene er nøyaktig ortogonale. Det er definert til å gi null hvis vektorene er i samme retning eller motsatt retning.

Det er en helt separat definisjon fra det skalære produktet av to vektorer. Definisjonen av vektorproduktet ble skapt for å beskrive noe helt annet enn det skalære produktet.

Jeg antar at med «ortogonalitetsegenskapen» refererer du til det faktum at skalarproduktet fra to vektorer gir null hvis de er ortogonale. Utvid tankene dine: Det er flere måter å definere multiplikasjon av vektorer på. I det grunnleggende tilfellet med tredimensjonalt rom, for eksempel, har vi definert det skalære produktet for å gi null SCALAR når vektorene er ortogonale. Skalarproduktet gir et tall (en skalar) som et resultat. Jo flere to vektorer er i samme retning, desto større blir denne skalaren. Jo nærmere to vektorer er å være ortogonale, jo nærmere null vil skalarproduktet være.

Matematikere har også definert «vektorproduktet» (kryssprodukt) for å gi en vektor som resultat, ikke en skalar . Det gir størst mulig størrelse for når to gitte vektorer med gitt størrelse er nøyaktig ortogonale.

Så, vektorproduktet er ikke det skalære produktet. Hvorfor trenger den å følge ortogonalitetsregelen? Regler gjelder bare innenfor grensene for hvor de er definert.

Vektorproduktet har helt forskjellige applikasjoner (for eksempel rotasjon, moment av vektorer osv.).

Du bør ikke sammenlign epler og appelsiner, som noen har sagt.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *