Nejlepší odpověď
Jaký by byl ukázkový prostor součet házení dvěma kostkami je (byl by 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 nebo 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5 atd.)?
Ukázkový prostor je sada. Sady neobsahují opakované prvky. Ta druhá tedy není správná.
Nejužitečnějším způsobem, jak popsat ukázkový prostor, je vypsat výsledky dvou samostatných kostek. Ukázkový prostor by tedy byl
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ tečky \}. Výhodou je, že každá možnost je stejně pravděpodobná.
Součet můžete považovat za náhodnou proměnnou definovanou v tomto ukázkovém prostoru a pravděpodobnost každé možné hodnoty můžete vypočítat sečtením pravděpodobností, které tvoří hodnota. Například 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 a pravděpodobnost je proto \ frac4 {36} = \ frac19.
Platí také vaše první odpověď, ale stále muset vypočítat pravděpodobnosti.
Odpověď
Odhodit dvě (šestistranné) kostky má 6² = 36 možných výsledků. Z nich se produkt 6 může stát čtyřmi způsoby: (1, 6), (2, 3) a jejich protiklady. Součet 5 se může také stát čtyřmi způsoby: (1, 4), (2, 3) a jejich protiklady. Musíme dávat pozor, abychom zde nepočítali (2, 3) a (3, 2)!
V této situaci je situace trochu komplikovaná. Výsledky (1, 6), (6, 1), (1, 4) a (4, 1) jasně uspokojují jedno z omezení, ale (2, 3) a (3, 2) uspokojují obě. Může se to zdát hloupé, ale není to tak: k zodpovězení této otázky potřebujeme znát přesný význam slova „nebo“, které se zde používá: je to včetně nebo exkluzivní nebo?
První by nám řekl, že máme 6 požadovaných výsledků z možných 36, tedy pravděpodobnost \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Druhá možnost označuje pouze 4 žádoucí výsledky a pravděpodobnost \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : „exclusive or“ (XOR) znamená „buď to či ono, ale ne obojí“; „Včetně“ nebo „(NEBO)“ znamená „buď to, nebo ono, nebo obojí“.