Najlepsza odpowiedź
Jaka byłaby wielkość próbki suma rzutów dwoma kośćmi wyniosłaby (czy byłaby to 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 lub 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5 itd.)?
Przestrzeń próbna to zbiór. Zestawy nie mają powtarzalnych elementów. Więc to drugie nie jest poprawne.
Najbardziej użytecznym sposobem opisu przestrzeni na próbki byłoby wypisanie wyników z dwóch oddzielnych kości. Tak więc przestrzeń próbki byłaby
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ dots \}. Zaletą tego jest to, że każda możliwość jest równie prawdopodobna.
Możesz traktować sumę jako zmienną losową zdefiniowaną w tej przestrzeni próbnej i możesz obliczyć prawdopodobieństwo każdej możliwej wartości, sumując prawdopodobieństwa, które składają się na wartość. Na przykład 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 i prawdopodobieństwo wynosi zatem \ frac4 {36} = \ frac19.
Twoja pierwsza odpowiedź jest również ważna, ale nadal trzeba obliczyć prawdopodobieństwa.
Odpowiedź
Rzucenie dwoma (sześciościennymi) kośćmi daje 6² = 36 możliwych wyników. Spośród nich iloczyn 6 może wystąpić na cztery sposoby: (1, 6), (2, 3) i odpowiadające im przeciwieństwa. Suma 5 może się również zdarzyć na cztery sposoby: (1, 4), (2, 3) i ich przeciwieństwa. Musimy uważać, aby nie policzyć podwójnie (2, 3) i (3, 2) tutaj!
Tutaj sprawy stają się nieco skomplikowane. Wyniki (1, 6), (6, 1), (1, 4) i (4, 1) wyraźnie spełniają jedno z ograniczeń, ale (2, 3) i (3, 2) spełniają oba. To może wydawać się trudne, ale tak naprawdę nie jest: aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy znać dokładne znaczenie słowa „lub” używanego w tym miejscu: czy jest to włącznie lub na wyłączność lub?
To pierwsze powie nam, że mamy 6 pożądanych wyników na 36 możliwych, stąd prawdopodobieństwo \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Ta ostatnia wskazuje tylko 4 pożądane wyniki i prawdopodobieństwo \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : „wyłączne lub” (XOR) oznacza „albo to albo tamto, ale nie oba”; „Włącznie lub” (OR) oznacza „to albo tamto, albo oba”.