Cel mai bun răspuns
Care ar fi spațiul eșantion de suma aruncării a două zaruri ar fi (ar fi 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 sau 2,3,3,4,4,4,5,5,5,5 , 5 etc.)?
Un spațiu eșantion este un set. Seturile nu au elemente repetate. Deci, acesta din urmă nu este corect.
Cel mai util mod de a descrie spațiul eșantionului ar fi să enumerăm rezultatele celor două zaruri separate. Deci, spațiul eșantionului ar fi
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ dots \}. Avantajul este că fiecare posibilitate este la fel de probabilă.
Puteți considera suma ca o variabilă aleatorie definită în acest spațiu eșantion și puteți calcula probabilitatea fiecărei valori posibile prin însumarea probabilităților care compun valoarea. De exemplu 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 și, prin urmare, probabilitatea este \ frac4 {36} = \ frac19.
Primul dvs. răspuns este, de asemenea, valid, dar totuși trebuie să calculăm probabilitățile.
Răspuns
Aruncarea a două zaruri (cu 6 fețe) are 6² = 36 de rezultate posibile. Dintre acestea, un produs de 6 se poate întâmpla în patru moduri: (1, 6), (2, 3) și opusele lor respective. O sumă de 5 se poate întâmpla și în patru moduri: (1, 4), (2, 3) și contrariile lor. Trebuie să fim atenți să nu numărăm dublu (2, 3) și (3, 2) aici!
Aici lucrurile devin puțin dificile. Rezultatele (1, 6), (6, 1), (1, 4) și (4, 1) satisfac în mod clar una dintre constrângeri, dar (2, 3) și (3, 2) satisfac ambele. Acest lucru poate părea ciudat, dar chiar nu: pentru a răspunde la această întrebare, trebuie să cunoaștem semnificația exactă a „sau” folosită aici: este un inclusiv sau exclusiv sau?
Primul ne-ar spune că avem 6 rezultate dorite dintr-un posibil 36, deci o probabilitate de \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Acesta din urmă indică doar 4 rezultate dorite și o probabilitate de \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : „exclusiv sau” (XOR) înseamnă „fie acesta sau altul, dar nu ambele”; „Inclusiv sau” (SAU) înseamnă „fie acesta, fie acesta sau ambele”.