Bedste svar
Hvad ville prøveområdet for summen af at kaste to terninger er (ville det være 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 eller 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5 osv.)?
En prøveplads er et sæt. Sæt har ikke gentagne elementer. Så sidstnævnte er ikke korrekt.
Den mest nyttige måde at beskrive prøveområdet på er at liste resultaterne af de to separate terninger. Så prøveområdet ville være
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ dots \}. Fordelen ved dette er, at hver mulighed er lige sandsynlig.
Du kan betragte summen som en tilfældig variabel, der er defineret i dette prøveområde, og du kan beregne sandsynligheden for hver mulig værdi ved at summere sandsynlighederne, der udgør værdien. For eksempel 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1, og sandsynligheden er derfor \ frac4 {36} = \ frac19.
Dit første svar er også gyldigt, men du stadig skal beregne sandsynlighederne.
Svar
At kaste to (6-sidede) terninger har 6² = 36 mulige resultater. Af disse kan et produkt på 6 ske på fire måder: (1, 6), (2, 3) og deres respektive modsætninger. En sum på 5 kan også ske på fire måder: (1, 4), (2, 3) og deres modsætninger. Vi skal være omhyggelige med ikke at tælle (2, 3) og (3, 2) her!
Det er her, tingene bliver lidt vanskelige. Resultaterne (1, 6), (6, 1), (1, 4) og (4, 1) tilfredsstiller klart en af begrænsningerne, men (2, 3) og (3, 2) tilfredsstiller begge. Dette kan virke nitigt, men det er virkelig ikke: for at besvare dette spørgsmål er vi nødt til at vide den nøjagtige betydning af “eller”, der bruges her: er det en inklusive eller eksklusiv eller?
Førstnævnte vil fortælle os, at vi har 6 ønskede resultater ud af en mulig 36, derfor en sandsynlighed for \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Sidstnævnte indikerer kun 4 ønskelige resultater og en sandsynlighed for \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : “eksklusiv eller” (XOR) betyder “enten dette eller det, men ikke begge dele”; “Inklusive eller” (OR) betyder “enten dette eller det, eller begge dele”.