Nejlepší odpověď
Mýlíte se a MATLAB má pravdu.
Pokud rozdělíme 2 na 10, kvocient je 0 a zbytek je 2.
0.2 je desetinné vyjádření zlomku \ frac {2} {10}; má málo společného s podílem a zbytkem dělení dvou celých čísel.
Odpověď
Zbytek musíme zjistit, když se součet 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10 000 vydělí 7.
Metoda 1 – Použití geometrického postupu
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10 000 Toto je geometrický postup. První člen v řadě je 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10 000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 V tomto případě lze 2 ^ 100 nahradit 2, když zjistíte zbytek o 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Použití vzorce pro součet geometrické progrese => S = 2 ^ 101 – 2 Nyní musíme zjistit zbytek S ze 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Zbývající část když je součet 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +…. 2 ^ 10 000 děleno 7 bude 2
Metoda 2 – Sledování vzoru
Z tohoto důvodu musíme zkusit najít zúčastněný vzor. Zbývající část 2 ^ 1 po dělení 7 je 2 Zbývající část 2 ^ 2 po dělení 7 je 4 Zbývající část 2 ^ 3 po dělení 7 je 1 A poté se opakuje stejný vzor 2, 4 a 1 sám.
Takže pro 2 ^ n musíme jen zjistit, zda je to 2 ^ (3k + 1) nebo 2 ^ (3k + 2) nebo 2 ^ 3k a to by nás vedlo k odpovědi. 2 ^ 100 je 2 ^ (3k + 1). To nám dá zbytek, protože 2 2 ^ 200 je 2 ^ (3k + 2). To nám dá zbytek, protože 4 2 ^ 300 je 2 ^ 3k. Zbytek nám dá jako 1 … a stejný vzor se bude stále opakovat.
Pokud vezmete v úvahu tyto termíny v blocích po třech, zbytek bude 2 + 4 + 1 = 7 To je dělitelné 7. => Pokud vezmete v úvahu tři po sobě jdoucí termíny v dané sérii, budou dělitelné 7 a dá zbytek 0 Máme 100 termínů v řadě => Prvních 99 termínů (násobek 3) se spojí a získá zbytek 0 => 100. člen dá zbytek 2 => zbytek, když součet 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10 000 je rozděleno 7 bude 2
Vyřešil jsem spoustu podobných otázek na Quora a splnil všechny odpovědi v blogpostu. Je k dispozici zde: Zbývající části (kvantitativní rychlost) pro přípravu na zkoušku CAT – PDF ke stažení zdarma Podívejte se na to.