Beste Antwort
Sie liegen falsch und MATLAB hat Recht.
Wenn wir 2 durch 10 teilen, ist der Quotient 0 und der Der Rest ist 2.
0,2 ist die Dezimaldarstellung des Bruchs \ frac {2} {10}; er hat wenig mit dem Quotienten und dem Rest der Division zweier Ganzzahlen zu tun.
Antwort
Wir müssen den Rest herausfinden, wenn die Summe 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 durch 7 geteilt wird.
Methode 1 – Verwenden der geometrischen Progression
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Dies ist eine geometrische Progression. Der erste Term in der Reihe ist 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 In diesem Fall können 2 ^ 100 durch 2 ersetzt werden, wenn der Rest durch 7 => S = 2 + 2 ^ ermittelt wird 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Verwenden der Summenformel einer geometrischen Progression => S = 2 ^ 101 – 2 Nun müssen wir den Rest von S aus 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = herausfinden Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Der Rest Wenn die Summe 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 durch 7 geteilt wird, ist dies 2
Methode 2 – Beobachtung des Musters
Dazu müssen wir versuchen, es zu finden aus dem Muster heraus. Der Rest von 2 ^ 1, wenn durch 7 geteilt wird, ist 2. Der Rest von 2 ^ 2, wenn durch 7 geteilt wird, ist 4. Der Rest von 2 ^ 3, wenn durch 7 geteilt wird, ist 1. Danach wiederholt sich das gleiche Muster von 2, 4 und 1 immer wieder selbst.
Für 2 ^ n müssen wir nur herausfinden, ob es 2 ^ (3k + 1) oder 2 ^ (3k + 2) oder 2 ^ 3k ist, und das würde uns zur Antwort führen. 2 ^ 100 ist 2 ^ (3k + 1). Es wird uns den Rest geben, da 2 2 ^ 200 2 ^ (3k + 2) ist. Es wird uns den Rest geben, da 4 2 ^ 300 2 ^ 3k ist. Es wird uns den Rest als 1 geben … und das gleiche Muster wird sich immer wieder wiederholen.
Wenn Sie diese Begriffe in Dreierblöcken betrachten, wäre der Rest 2 + 4 + 1 = 7. Dies ist durch 7 teilbar. => Wenn Sie drei aufeinanderfolgende Begriffe in der angegebenen Reihe berücksichtigen, sind sie teilbar durch 7 und ergibt einen Rest von 0. Wir haben 100 Terme in der Reihe => Die ersten 99 Terme (Vielfaches von 3) ergeben zusammen einen Rest von 0 => Der 100. Term ergibt einen Rest von 2 => Der Rest, wenn die Summe 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 wird durch 7 geteilt wird 2 sein
Ich habe eine Reihe ähnlicher Fragen zu Quora gelöst und alle Antworten in einem Blogpost beantwortet. Es ist hier verfügbar: Reste (quantitative Eignung) zur Vorbereitung auf die CAT-Prüfung – Kostenloses PDF zum Herunterladen Probieren Sie es aus.