Cel mai bun răspuns
Ești greșit și MATLAB are dreptate.
Dacă împărțim 2 la 10, coeficientul este 0 și restul este 2.
0.2 este reprezentarea zecimală a fracției \ frac {2} {10}; are puțin de-a face cu coeficientul și restul diviziunii a două numere întregi.
Răspuns
Trebuie să aflăm restul când suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + …. 2 ^ 10000 este împărțită la 7.
Metoda 1 – Utilizarea progresiei geometrice
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Aceasta este o progresie geometrică. Primul termen din serie este 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 + … + (2 ^ 100) ^ 100 În aceasta, 2 ^ 100 poate fi înlocuit cu 2 când se află restul cu 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Folosind formula pentru sumă a unei progresii geometrice => S = 2 ^ 101 – 2 Acum, trebuie să aflăm restul lui S din 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Restul când suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 este împărțită la 7 va fi 2
Metoda 2 – Observarea modelului
Pentru aceasta, trebuie să încercăm să găsim modelul implicat. Restul de 2 ^ 1 atunci când este împărțit la 7 este 2 Restul de 2 ^ 2 atunci când este împărțit la 7 este 4 Restul de 2 ^ 3 atunci când este împărțit la 7 este 1 în sine.
Deci, pentru 2 ^ n trebuie doar să ne dăm seama dacă este 2 ^ (3k + 1) sau 2 ^ (3k + 2) sau 2 ^ 3k și asta ne-ar duce la răspuns. 2 ^ 100 este 2 ^ (3k + 1). Ne va da restul, deoarece 2 2 ^ 200 este 2 ^ (3k + 2). Ne va da restul, deoarece 4 2 ^ 300 este 2 ^ 3k. Ne va da restul ca 1 … și același model va continua să se repete.
Dacă considerați acești termeni în blocuri de trei, restul ar fi 2 + 4 + 1 = 7 Acest lucru este divizibil cu 7. => Dacă luați în considerare trei termeni consecutivi în seria dată, aceștia vor fi divizibil cu 7 și va da un rest de 0 Avem 100 de termeni în serie => Primii 99 de termeni (multiplu de 3) se vor combina pentru a da un rest de 0 => Al 100-lea termen va da un restul de 2 => Restul când suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 + … ..2 ^ 10000 este împărțit la 7 va fi 2
Am rezolvat o grămadă de întrebări similare despre Quora și am respectat toate răspunsurile într-un post de blog. Este disponibil aici: Resturi (Aptitudine cantitativă) pentru pregătirea examenului CAT – PDF gratuit pentru descărcare Verificați-l.