Risposta migliore
Ti sbagli e MATLAB ha ragione.
Se dividiamo 2 per 10, il quoziente è 0 e il il resto è 2.
0.2 è la rappresentazione decimale della frazione \ frac {2} {10}; ha poco a che fare con il quoziente e il resto della divisione di due numeri interi.
Risposta
Dobbiamo scoprire il resto quando la somma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 è divisa per 7.
Metodo 1 – Utilizzo della progressione geometrica
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Questa è una progressione geometrica. Il primo termine della serie è 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +…. 2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 In questo, 2 ^ 100 può essere sostituito con 2 quando si trova il resto con 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Utilizzo della formula per la somma di una progressione geometrica => S = 2 ^ 101 – 2 Ora, dobbiamo trovare il resto di S da 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => Il resto quando la somma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 è divisa per 7 sarà 2
Metodo 2 – Osservazione dello schema
Per questo, dobbiamo provare a trovare lo schema coinvolto. Il resto di 2 ^ 1 quando diviso per 7 è 2 Il resto di 2 ^ 2 quando diviso per 7 è 4 Il resto di 2 ^ 3 quando diviso per 7 è 1 E dopo di che, lo stesso schema di 2, 4 e 1 continua a ripetersi si.
Quindi, per 2 ^ n dobbiamo solo capire se è 2 ^ (3k + 1) o 2 ^ (3k + 2) o 2 ^ 3k e questo ci porterebbe alla risposta. 2 ^ 100 è 2 ^ (3k + 1). Ci darà il resto come 2 2 ^ 200 è 2 ^ (3k + 2). Ci darà il resto come 4 2 ^ 300 è 2 ^ 3k. Ci darà il resto come 1 … e lo stesso schema continuerà a ripetersi.
Se consideri questi termini in blocchi di tre, il resto sarebbe 2 + 4 + 1 = 7 Questo è divisibile per 7. => Se consideri tre termini consecutivi nella serie data, saranno divisibile per 7 e darà un resto di 0 Abbiamo 100 termini nella serie => I primi 99 termini (multipli di 3) si combineranno per dare un resto di 0 => Il 100 ° termine darà un resto di 2 => Il resto quando la somma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 è diviso per 7 sarà 2
Ho risolto un mucchio di domande simili su Quora e ho risposto a tutte le risposte in un post sul blog. È disponibile qui: Remainders (Quantitative Aptitude) per la preparazione allesame CAT – PDF gratuito da scaricare Dai unocchiata.