Mejor respuesta
Si P = (x1, y1) y Q = (x2, y2) luego PQ = OQ-OP = (x2 – x1) i + (y2 – y1) j
Sean P = (2,1) y Q = ( -5,7). Luego, PQ = (-5–2) i + ( 7–1) j = -7 i + 6 j
Entonces, PQ = -7 i + 6 j
-7 y 6 se denominan componentes escalares del vector PQ y
-7 i y 6 j se denominan componentes vectoriales del vector PQ
Respuesta
Porque los matemáticos lo definieron de esa manera.
¿Por qué debería obedecer a la propiedad de ortogonalidad? Al igual que muchas otras operaciones en matemáticas, es una definición. Se define como un producto de dos vectores que da un vector perpendicular a los dos vectores multiplicados. Se define, para dos vectores con magnitud dada, de modo que da la mayor magnitud posible para el resultado cuando los dos vectores son exactamente ortogonales. Se define para dar cero si los vectores están en la misma dirección o en direcciones opuestas.
Es una definición completamente separada del producto escalar de dos vectores. La definición del producto vectorial se creó para describir algo completamente diferente al producto escalar.
Supongo que por «la propiedad de ortogonalidad» te refieres al hecho de que el producto escalar de dos vectores da cero si son ortogonales. Amplíe su mente: hay varias formas de definir la multiplicación de vectores. En el caso básico del espacio tridimensional, por ejemplo, hemos definido el producto escalar para dar un ESCALAR cero cuando los vectores son ortogonales. El producto escalar da como resultado un número (un escalar). Cuanto más dos vectores estén en la misma dirección, mayor será este escalar. Cuanto más cerca estén dos vectores de ser ortogonales, más cerca de cero estará el producto escalar.
Los matemáticos también han definido el «producto vectorial» (producto cruzado) para dar un vector como resultado, no un escalar. . Da la mayor magnitud posible para cuando dos vectores dados con magnitudes dadas son exactamente ortogonales.
Entonces, el producto vectorial no es el producto escalar. ¿Por qué debe obedecer la regla de ortogonalidad? Las reglas solo se aplican dentro de los límites de donde están definidas.
El producto vectorial tiene aplicaciones completamente diferentes (como rotación, momentos de los vectores, etc.).
No debería compare manzanas y naranjas, como han dicho algunos.