Mejor respuesta
¿Cuál sería el espacio muestral de la suma de tirar dos dados sería (sería 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 o 2,3,3,4,4,4,5,5,5 , 5, etc.)?
Un espacio de muestra es un conjunto. Los conjuntos no tienen elementos repetidos. Así que lo último no es correcto.
La forma más útil de describir el espacio muestral sería enumerar los resultados de los dos dados separados. Entonces, el espacio muestral sería
\ {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (1,3), (3,1) , (2,3), (3,2), (3,3), \ puntos \}. La ventaja de esto es que cada posibilidad es igualmente probable.
Puede considerar la suma como una variable aleatoria definida en este espacio muestral y puede calcular la probabilidad de cada valor posible sumando las probabilidades que componen el valor. Por ejemplo, 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 y, por lo tanto, la probabilidad es \ frac4 {36} = \ frac19.
Tu primera respuesta también es válida, pero aún tienes que calcular las probabilidades.
Respuesta
Lanzar dos dados (de 6 caras) tiene 6² = 36 resultados posibles. De estos, un producto de 6 puede ocurrir de cuatro formas: (1, 6), (2, 3) y sus respectivos opuestos. Una suma de 5 también puede ocurrir de cuatro maneras: (1, 4), (2, 3) y sus opuestos. ¡Tenemos que tener cuidado de no contar dos veces (2, 3) y (3, 2) aquí!
Aquí es donde las cosas se ponen un poco complicadas. Los resultados (1, 6), (6, 1), (1, 4) y (4, 1) satisfacen claramente una de las restricciones, pero (2, 3) y (3, 2) satisfacen ambas. Esto puede parecer quisquilloso, pero en realidad no lo es: para responder a esta pregunta, necesitamos saber el significado preciso de «o» que se usa aquí: ¿es un inclusivo o exclusivo o?
El primero nos diría que tenemos 6 resultados deseados de un posible 36, por lo tanto, una probabilidad de \ frac {1} {6} = 16. \ bar 6 \\%.
Este último indica solo 4 resultados deseables y una probabilidad de \ frac {1} {9} = 11. \ bar 1 \\%.
FYI : “exclusivo o” (XOR) significa “esto o aquello, pero no ambos”; «Inclusivo o» (O) significa «esto o aquello, o ambos».