La mejor respuesta
Está equivocado y MATLAB tiene razón.
Si dividimos 2 entre 10, el cociente es 0 y el el resto es 2.
0.2 es la representación decimal de la fracción \ frac {2} {10}; tiene poco que ver con el cociente y el resto de la división de dos enteros.
Respuesta
Necesitamos averiguar el resto cuando la suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 se divide por 7.
Método 1: uso de progresión geométrica
S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 Esta es una progresión geométrica. El primer término de la serie es 2 ^ 100 Rem [2 ^ 100/7] = Rem [2 * 2 ^ 99/7] = Rem [2 * 8 ^ 33/7] = Rem [2 * 1/7] = 2 S = 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 => S = 2 ^ 100 + (2 ^ 100) ^ 2 + (2 ^ 100) ^ 3 +… + (2 ^ 100) ^ 100 En esto, 2 ^ 100 se puede reemplazar con 2 cuando se encuentra el resto por 7 => S = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 … 2 ^ 100 => S = 2 (2 ^ 100 – 1) / (2 – 1) Usando la fórmula para la suma de una progresión geométrica => S = 2 ^ 101 – 2 Ahora, debemos averiguar el resto de S de 7 => Rem [S / 7] = Rem [2 ^ 101/7] – 2 = Rem [4 * 8 ^ 33/7] – 2 = 4 – 2 = 2 => El resto cuando la suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 se divide por 7 será 2
Método 2 – Observando el patrón
Para esto, debemos intentar encontrar el patrón involucrado. El resto de 2 ^ 1 cuando se divide entre 7 es 2 El resto de 2 ^ 2 cuando se divide entre 7 es 4 El resto de 2 ^ 3 cuando se divide entre 7 es 1 Y después de eso, el mismo patrón de 2, 4 y 1 se sigue repitiendo sí mismo.
Entonces, para 2 ^ n solo necesitamos averiguar si es 2 ^ (3k + 1) o 2 ^ (3k + 2) o 2 ^ 3k y eso nos llevaría a la respuesta. 2 ^ 100 es 2 ^ (3k + 1). Nos dará el resto como 2 2 ^ 200 es 2 ^ (3k + 2). Nos dará el resto como 4 2 ^ 300 es 2 ^ 3k. Nos dará el resto como 1 … y el mismo patrón se seguirá repitiendo.
Si considera estos términos en bloques de tres, el resto sería 2 + 4 + 1 = 7 Esto es divisible por 7. => Si considera tres términos consecutivos en la serie dada, serán divisible por 7 y dará un resto de 0 Tenemos 100 términos en la serie => Los primeros 99 términos (múltiplo de 3) se combinarán para dar un resto de 0 => El término 100 dará un resto de 2 => El resto cuando la suma 2 ^ 100 + 2 ^ 200 + 2 ^ 300 +… ..2 ^ 10000 está dividido por 7 será 2
He resuelto un montón de preguntas similares en Quora y he recopilado todas las respuestas en una entrada de blog. Está disponible aquí: Restos (aptitud cuantitativa) para la preparación del examen CAT – PDF gratuito para descargar Échale un vistazo.